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★必修不等式基本概念汇总
一、 不等关系与 不等式：
1、 定义：
2、 不等式的性质：
① 反身性：
② 传递性：
③ 同加性：
④ 同乘性：；
⑤ 同大结合性：；
⑥ 乘方性：
二、 一元二次不等式：
1、 方程、函数、不等式：
方程 函数 不等式
↓ ↓ ↓
曲线C与x轴的交点 ← 函数曲线C → 曲线C在x轴上（下）
方的部分
2、 一元二次不等式：，当时
3、 一元二次不等式：，当时
判别式
方程的根
两不等实根
两相等实根
无实根
二次函数图象
的解集
的解集
R
4、 解二次不等式步骤：
① 解方程：;
② 作简图;
③ 写出解集.
三、 二元一次不等式与平面区域：
⑴ 单一不等式：;
⑵ 不等式组：
四、 线性规划：
⑴ 目标函数：，即函数,P决定了的上下移动。
⑵ 线性规划：即在条件区域内，目标函数的最大或最小值。
解题步骤：先作出条件区域，取P=0，作，上下平移直到取得P的最优值。
五、 和积不等式：
⑴ 两个平均数：
，。
⑵ 基本不等式：，
当且仅当时等号成立。
⑶ *拓展：
⑷ ★最值定理：,
“一定”，“二正”，“三相等”。
⑸ ★勾形函数：，则
⑹ *特例：
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