★中考真题考点汇编★：矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线(含解析答案).docVIP

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析 120考点汇编☆矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一、选择题 1. （2011?南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=　4　cm． 考点：翻折变换（折叠问题）。 分析：根据题意推出AB= A=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4． 解答：解：∵AB=2cm，A=AB，，∴A=2，∵矩形ABCD，AE=CE， ∴∠ABE=∠AB1E=90°，∵AE=CE，∴A=C，∴AC=4．故答案为4． 点评：本题主要考察翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB= A． 2. （2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 考点：矩形的性质；菱形的性质。 专题：推理填空题。 分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案． 解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误； B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确； D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确； 故选A． 点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等． 3. （2011?宁夏，2，3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（　　） A、2 B、4 C、2 QUOTE  D、4 考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。 分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度． 解答：解：∵在矩形ABCD中，AO= QUOTE AC，DO= QUOTE BD，AC=BD， ∴AO=DO， 又∵∠AOD=60°， ∴∠ADB=60°， ∴∠ABD=30°， ∴ QUOTE =tan30°， 即 QUOTE = QUOTE ， ∴AB=2 QUOTE ． 故选C． 点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性???难度不大属于基础性题目． 4. （2011台湾，29，4分）如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为何？（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理。 专题：几何综合题。 分析：首先由矩形ABCD的性质，得BC＝AD＝16，已知E为BC中点，则BE＝BC÷2＝8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分线交AD于F点，得∠AEF＝∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC， 则∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AF＝AE，从而求出FD． 解答：解：已知矩形ABCD，∴BC＝AD＝16， 又E为BC中点， ∴BE＝ QUOTE ?BC＝ QUOTE ×16＝8， 在直角三角形ABE中， AE2＝AB2＋BE2＝62＋82＝100， ∴AE＝10， 已知矩形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， 又∠AEC的角平分线交AD于F点， ∴∠AEF＝∠CEF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AF＝AE＝10， ∴FD＝AD－AF＝16－10＝6， 故选：C． 点评：此题考查的知识点是矩形的性质．角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AE＝AF． 5. （2011?贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB= QUOTE ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A、 QUOTE  B、 QUOTE  C、1 D、1.5 考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。 专题：推理填空题。 分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解答：解：∵AB= QUOTE ，BC=2， ∴AC= QUOTE = QUOTE ， ∴AO= QUOTE AC= QUOTE ， ∵EO⊥AC， ∴∠AOE=∠ADC=90°， 又∵∠EAO=∠CAD， ∴△AEO∽△ACD， ∴ QUOTE = QUOTE ，