★圆锥曲线----月----椭圆中与焦点三角形有关的问题(学生).docVIP

PAGE  PAGE 6 课题：椭圆中与焦点三角形有关的问题 研究需要的知识：椭圆定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等。 性质一：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且， 则。证明 例1．若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积． 例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为（ ） A. B. C. D. 例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 或 练习1：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_______。 练习2：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_______。 错题：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_______。为什么错？ 例4设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两 点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 性质二：当点P从右至左运动时，由锐角变成直角，又变成钝角，过了Y轴之后，对称地由钝角变成直角再变成锐角，并且发现当点P与短轴端点重合时，达到最大。 性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号）证明： 例1：椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______。 问题1. 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_______。 问题2. 而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？ 例2： 总结：1如点P运动到短轴端点B1时，恰为直角，则在椭圆上满足的点的个数是 2如点P运动到短轴端点B1时，为钝角，则在椭圆上满足的点的个数是 3如点P运动到短轴端点B1时，为锐角，则在椭圆上满足的点的个数是 例3：已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。 法一： 法二： 例4：已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的???心率的取值范围。 例5：若椭圆的两个焦点、，试问：椭圆上是否存在点，使？存在，求出点的纵坐标；否则说明理由。 方法一： 方法二： 性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。证明： 练习1：P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为___________． 练习2：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为 ___________． 性质五：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为。例1：已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程。 【课堂测试】 1.已知P是椭圆上的一点，是两个焦点，且，求的面积。 2.（2009年上海文）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则 . 9 3. 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 4．已知椭圆（＞1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（ ）A．1 B． C． D． 5. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 7. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为时，的值为_______________. 8．2003北京春考：P是椭圆 上一点，是两个焦点，是椭圆中心，若是面积为的正三角形，则的值为________. 9.设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ） A． B．-1 C． D． 10.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C