《 平面与平面垂直》(基础达标演练+综合创新备选,含解析).docVIP

A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题：①若m⊥n，n?α，则m⊥α；②若m⊥α，n∥m，则n⊥α；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的是________(填序号)． 答案　② 2．(2011·山东省实验中学模拟)已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题： ①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 以上命题正确的个数是________． 解析　①a?α也成立；②不正确；③l与a，b没有任何关系；④显然不正确． 答案　0 3．(2011·盐城调研)已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x，y是直线，z是平面；④x，z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有________(填序号)． 解析　对于③，当x⊥y，y∥z时，只能确定直线x垂直于平面z中的一条直线(该直线与y平行)，不符合线面垂直的条件． 答案　①②④ 4．(2011·南通调研)设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)． 解析　因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④?②；同理若α⊥β，则m⊥n，从而由②③④?①. 答案　①③④?②或②③④?① 5．(2011·山东省日照调研)已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β 其中真命题的序号是________． 解析　由l⊥α，α∥β，得l⊥β，所以①正确；②与③不正确；由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又m?β，所以α⊥β，即④正确． 答案　②④ 6．(2011·山东省济宁模拟)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β???则α∥β. 正确命题的序号是________． 解析　由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假． 答案　①③ 7．(2011·山东省青岛模拟)已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，则α∥β是l⊥m的__________________条件． 解析　若l⊥α，α∥β，则l⊥β，又m?β，所以l⊥m，充分性成立．反之不成立，故α∥β是l⊥m的充分不必要条件． 答案　充分不必要 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．(2011·盐城调研)在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形． (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； (2)求该多面体的体积． 解　(1)由正三棱柱ABC-A1B1C1，得BB1⊥AD， 而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC. 又BB1、BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B， 所以AD⊥平面BCC1B1. 则由AD?平面ADC1， 得平面ADC1⊥平面BCC1B1. (2)因为正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 V1＝S△ABC×AA1＝2eq \r(3)， 四棱锥D -B1C1CB的体积为 V2＝eq \f(1,3)S四边形BCC1B1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AD))＝eq \f(4\r(3),3)， 所以该多面体的体积为V＝eq \f(10\r(3),3). 9．(2011·苏北四市调研)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC＝4，CD＝3，E为AB中点，过E作EF⊥CD，垂足为F，如图①，将此梯形沿EF折成一个直二面角A-EF-C，如图②. (1)求证：BF∥平面ACD； (2)求多面体ADFCBE的体积． 　　　　　 　图①　　　　　　　图② 解　(1)连接EC，交BF于点O，取AC中点P，连结PO，PD，可得PO∥AE，且PO＝eq \f(1,2)AE，而DF∥AE，且DF＝eq \f(1,2)AE，所以DF∥PO，且DF＝PO，所以四边形DPOF为平行四边形，所以FO∥PD，即BF∥PD，又PD?平面ACD，B