《.+与圆有关的位置关系》同步学习检测.docVIP

菁优网 HYPERLINK Http://Http:// ?2010 箐优网 《24.2 与圆有关的位置关系》2010年同步学习检测（一） ? 2011 菁优网 一、填空题（共50小题，每小题2分，满分100分） 1、（2009?南充）△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是　相切　． 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理的逆定理。 分析：根据勾股定理的逆定理得：AC⊥BC；则圆心B到直线AC的距离就是BC=6，即圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线和圆相切． 解答：解：∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°， 则圆心到直线的距离即为BC的长6cm，等于圆的半径，则直线和圆相切． 点评：此题运用了勾股定理的逆定理首先判断垂直关系，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系． 2、已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为　25或155　度． 考点：切线的性质；圆周角定理。 专题：计算题；分类讨论。 分析：连OB，根据切线性质得到OB⊥AB，而∠BAC=40°，得到∠BOA=90°﹣40°=50°，再分类讨论：当P在优弧BC上，∠BPC=12∠BOA=12×50°；当P在劣弧BC上，∠BP′C=180°﹣∠BPC． 解答：解：连OB，如图， ∵AB切⊙O于点B， ∴OB⊥AB， 而∠BAC=40°， ∴∠BOA=90°﹣40°=50°， 当P在优弧BC上，∠BPC=12∠BOA=12×50°=25°； 当P在劣弧BC上，∠BP′C=180°﹣25°=155°． 故答案为25或155． 点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质． 3、（2009?怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=　60　度． 考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质。 专题：综合题。 分析：连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°﹣∠AOB=60°． 解答：解：连接OA，BO； ∵∠AOB=2∠E=120°， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ???∠P=180°﹣∠AOB=60°． 点评：本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解． 4、（2009?太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为　30　度． 考点：圆周角定理；三角形内角和定理。 分析：连接OC，则∠OCD=90°，由圆周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°． 解答：解：连接OC， ∴∠OCD=90°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠D=90°﹣∠COB=30°． 点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5、（2009?庆阳）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=　60　度． 考点：切线的性质；切线长定理。 分析：根据切线的性质得O′A⊥OA，再解直角三角形即可． 解答：解：连接OO′和O′A， 根据切线的性质，得O′A⊥OA， 根据题意得OO′=2O′A， 则∠AOO′=30°， 再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°． 点评：本题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及借助锐角三角函数进行解答． 6、（2009?庆阳）如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有　3　个． 考点：圆周角定理；勾股定理的逆定理；切线的性质。 分析：根据圆周角定理及切线的性质进行分析，从而得到直角三角形的个数． 解答：解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BD⊥AC， ∵直线AB与⊙O相切于点B， ∴AB⊥CB， ∴△ABD，△ABC，△BDC都是直角三角形， ∴共三个直角三角形． 点评：本题利用了直径对的圆周角是直角和切线的性质求解． 7、（2009?娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=125cm． 考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理。 分析：根据切线的性质可知∠ABP=90°，又AB是⊙O的