《三维设计》高中考数学理科轮复习教师备选作业章 空间几何体的表面积和体积.docVIP

第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积 一、选择题 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq \f(4,3)π，则该圆锥的体积为 (　　) A.eq \f(2\r(2),81)π　　　　　　　　　　 B.eq \f(8,81)π C.eq \f(4\r(5),81)π D.eq \f(10,81)π 2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 (　　) A．8－eq \f(2π,3) B．8－eq \f(π,3) C．8－2π D.eq \f(2π,3) 3．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为 (　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(2\r(2),3) D.eq \f(\r(2),3) 4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为 (　　) A.eq \f(a3,6) B.eq \f(a3,12) C.eq \f(\r(3),12)a3 D.eq \f(\r(2),12)a3 5．如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 (　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] A．4eq \r(3) B．4 C．2eq \r(3) D．2 6．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 (　　) A.eq \f(125,12)π B.eq \f(125,9)π[来源:Zxxk.Com] C.eq \f(125,6)π D.eq \f(125,3)π 二、填空题 7．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________． 8．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 9．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________． 三、解答题 10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 11.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积． [来源:学科网ZXXK] 12．如图，在△ABC中，∠B＝eq \f(π,2)，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD. (1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长； (2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点， 求证：A′B⊥DE. 详解答案 一、选择题 1．解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为eq \f(4,3)π·1＝eq \f(4,3)π，设底面圆的半径为r，则有2πr＝eq \f(4,3)π，得r＝eq \f(2,3)，于是圆锥的高h＝eq \r(1－?\f(2,3)?2)＝eq \f(\r(5),3)，故圆锥的体积V＝eq \f(4\r(5),81)π. 答案：C 2．解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V＝23－eq \f(1,3)×π×12×2＝8－eq \f(2,3)π. 答案：A 3．解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径．设侧棱长为a，球半径为r.∵r＝1，∴eq \r(3)a＝2r＝2， ∴a＝eq \f(2\r(3),3). 答案：B 4．解析：设正方形ABCD