《三维设计》高中考数学理科轮复习教师备选作业章 空间向量及其运算.docVIP

第七章 第六节 空间向量及其运算 一、选择题 1．已知向量a＝(8，eq \f(1,2)x，x)，b＝(x,1,2)，其中x＞0.若a∥b，则x的值为 (　　) A．8 B．4 C．2 D．0 2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于 (　　) A.eq \f(62,7) B.eq \f(63,7) C.eq \f(64,7) D.eq \f(65,7) 3.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于 (　　) A．2· B．2 · C．2 · D．2 · 4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，则用向量 ， ， 表示向量 正确的是 (　　) A． ＝ ＋eq \f(2,3) ＋eq \f(2,3) B． ＝eq \f(1,2) ＋eq \f(2,3) ＋eq \f(2,3) C．＝eq \f(1,6) ＋eq \f(1,3) ＋eq \f(1,3) D． ＝eq \f(1,6) ＋eq \f(1,3) ＋eq \f(2,3) 5．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知{a，b，c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也是空间的一个基底．其中正确的命题是 (　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为 (　　) A． 2a B.eq \r(5)a C．a D.eq \r(3)a 二、填空题 7．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为eq \f(1,6)，则λ＝________.[来源:学科网] 8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且 ＝a， ＝b， ＝c，用a，b，c表示向量 ＝________.[来源:Zxxk.Com] 9．给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点， ＝eq \f(1,3) ＋eq \f(1,3) ＋eq \f(1,3) ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．其中真命题是________．[来源:学|科|网] 三、解答题 10．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且a≠b，记|a－b|＝m，求a－b与x轴正方向的夹角的余弦值． 11.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点． (1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的长． 12．直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． 详解答案 一、选择题 1．解析：a∥b且x＞0?存在λ＞0，使a＝λb? (8，eq \f(1,2)x，x)＝(λx，λ，2λ)?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λx＝8,\f(x,2)＝λ,x＝2λ))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝2，,x＝4.)) 答案：B 2．解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb，即有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(7＝2m－n,5＝－m＋4n,λ＝3m－2n))，解得m＝eq \f(33,7)，n＝eq \f(17,7)，λ＝eq \f(65,7). 答案：D 3.解析：2 · ＝2·a·a·cos60°＝a2. 答案：B