《三角形梯形中位线定理应用练习课》教学设计.docVIP

《三角形、梯形中位线定理应用练习课》导学案 【学习目标】1．进一步熟悉三角形、梯形中位线的性质定理和判定定理； 2．能熟练地运用三角形、梯形中位线的性质定理和判定定理进行有关证明和计算； 3．通过例题和练习，使学生掌握与中点有关的常用辅助线作法； 4．培养学生思维能力和归纳、概括能力，提高解题能力。 【学习重点】三角形、梯形中位线定理的应用 【导学设计】 一、复习题组 1．知识要点 (1) 三角形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； (2) 梯形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； 2．基本方法 三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？ (1) 全等三角形对应边相等； (2) 等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质； (3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (4) 角平分线上的点到角的两边距离相等； (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (6) 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； (7) 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质； (8) 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。 二、基本题组 1．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ； 2．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ； 3．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ； 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ； 5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ； 6．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 。 7．顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 。 8．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 。 9．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 10．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 11．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。 系统小结，深刻理解 12．已知D、E、F是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC的周长比为 ，面积比为 。 13．如图3，在△ABC中， D、E、F是AB的四等分点，D、E、F 是AC的四等分点，BC=28， 则DD= ，EE = ，FF = 。 14．如图4，在△ABC中，D、E是AB边的三等分点，D、E 是AC边的三等分点，若BC=18， 则DD= ，EE = 。 （图3） （图4） （图5） 15．如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F是AB的三等分点，EE // FF // BC，分别交CD于E、F。若BC=28，AD=10，则EE = ，FF = 。 16．直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ） A．相等且平分 B．相等且垂直 C．垂直平分 D．垂直平分且相等 17．以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 三、教练题组 例1．已知：如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，以AD、AC为边作□ACED DC的延长线交EB于F。 求证：EF = FB。 〖注1〗本题先由学生讨论，拓宽证题思路，再补充、归纳； 〖注2〗本题证法较多，关键是如何添加辅助线，主要方法如下。（图6） (1) 延长EC，交AB于点G（如图7）； 小结 构造三角形中位线 (2) 延长EC，交BA的延长线于点G（如图8）； (3