《信号检测》期末试题.docVIP

《信号检测与估计理论》期末试题 注：试题必须和答题纸一起交。一、二、三、六题必答。是学位课的同学第四题必答，五、七题中任选1题作答；非学位课的同学四、五、七题中任选1题作答。 姓名 学号 是否学位课 得分 名词解释（每题3分，任选8题作答，共24分） 1、Bayes估计 2、似然比 3、后验概率 4、检测概率 5、信号统计检测 6、平稳过程 7、充分统计量 8、有效估计 9、接收机工作特性 10、线性最小均方误差估计 二、填空题（每空2分，共16分） 1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到 。 2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的 已知，各种代价因子赋定的情况下，使 最小的准则。 3、对于一种假设检验，它的性能主要与 有关。 4、两个联合平稳随机过程、如果相互正交，则它们的互相关函数为 。 5、序列检测的基本思想是 ，最大优点是 。 6、如果随机量的估计值满足，则称是的 估计。 三、简答题（任选4题作答，每题5分， 共20分） 设是实平稳随机序列，其均值为mx，均方值为，方差为，的自相关序列为。试证明： = 2、写出课本中相关器与匹配滤波器的输入输出关系表达式，说明两者输出的关系。 3、说明对接收信号x(t)=s(t)+n(t)进行波形检测的基本思路。 4、简述含随机参量的信号的统计检测方法。 5、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。 6、说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。 四（10分）、在二元数字通信系统中，假设H1时，信源输出为常值电压A，假设H0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n（t）；在接收端对接收信号x（t）进行N次独立采样，样本为xk，k=1，2，…，N；如果噪声样本nk是均值为0、方差为σn2的高斯随机变量。试确定似然比检验的判决规则；建立信号检测系统的模型。 五（15分）、考虑发送周期为T=2π/ω0秒的移频键控（FSK）通信系统。在假设H1和假设H0下发送的信号分别为： S0（t）=Asinω0 t 0≤t≤T S1（t）=Asin2ω0 t 0≤t≤T 已知A、ω0，假设H1和假设H0是等概出现的。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为Gn(ω)=N0/2的高斯白噪声n(t)。采用最小总错误概率准则，试求： （1）设计该通信系统的一种信号波形检测系统； （8分） （2）说明该检测系统的总错误概率计算步骤。（7分） 六（15分）、在加性噪声中对单个随机参量θ进行估计，观测方程为： xk=εθ+ nk，k=1，2，…，N ε为常数，nK是均值为0、方差为σn2的独立同分布高斯噪声，θ也是均值为0、方差为σθ2的高斯随机参量。试求： (1)求θ的最小均方误差估计； （8分） (2)能否求θ的最大似然估计？如果不能，说明理由。如果能，求θ的最大似然估计，比较两种估计结果的性能。（7分） 七（15分）、二元数字通信系统中，假设H1时，信源输出为常值电压1v，假设H0时，信源输出为电压0；信号在通信信道传输过程中叠加了均值为0、方差为0. 1的高斯噪声n（t）；如果假设H1和假设H0等概出现，Bayes检测时H0判为H0 、H1判为H1的代价因子为0， H1判为H0、H0判为H1的代价因子为1。试求： Bayes检测的检测门限；（8分） （2） 总错误概率。（7分）