《元次方程组》复习导航.docVIP

《二元一次方程组》复习导航 一、想一想复习目标 1．通过复习，进一步了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解． 2．能熟练地解简单的二元一次方程组． 3．能从实际问题中抽象出二元一次方程组，加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力． 4．了解“消元”的方法，从而进一步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想． 3.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 二、看一看重、难点 1．重点：⑴能熟练运用两种消元法解二元一次方程组． ⑵能利用二元一次方程组这个“模型”解答生活中的实际问题． 2．难点：列方程组解实际问题时，如何寻找等量关系． 三、理一理知识要点 （一）二元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含???未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 注意：二元一次方程是整式方程，即方程两边必须是整式，如果某些项是分数形式，分母里必须不含未知数. 2.二元一次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 注意：⑴二元一次方程的一个解是一对未知数的值，写出来时，一般要用大括号合在一起.单说一个未知数的值，不能叫二元一次方程的一个解. ⑵任何一个二元一次方程，一般都有无数个解，但当一些方程中未知数的取值有某些条件限制时，方程的解也可能只有有限个. 3.二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：⑴二元一次方程组里一共含有两个未知数.例如，不是二元一次方程组，因为方程组里含有三个未知数. ⑵方程组里的两个方程中，同一字母必须表示同一数量，这样才能合在一起（解应用题时尤其要注意）. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一个解，但实际上，二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或有无数个解. （二）二元一次方程组的解法 1.代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值. ⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便. 2.加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. （三）二元一次方程组的应用 1.在解某些非实际问题时，有时要利用二元一次方程组. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： ⑴设出题中的两个未知数； ⑵找出题中的两个等量关系； ⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组； ⑷解这个方程组，求出未知数的值. ⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 3.列一元一次方程与列二元一次方程组的比较与评判 有些应用题，既能列一元一次方程，也能列二元一次方程组.这两种解法有联系也有区别，列一元一次方程的优点是未知数少，解方程相对较容易（不用消元），但要求具有较高的思维水平，因为在列一元一次方程设未知数时，已经将一未知量用另一个未知量表示出来了，这相当于完成了代入消元法的前几步.列二元一次方程组的优点是易设、易列，难度相对较低，但解方程时需要先消去一个未知数，变为一元一次方程.若一道应用题用什么方法求解未作要求，则用何种方法都可以. （四）二元一次方程和两个数量之间的对应关系 1.给定一个二元一次方程，实际上就确定了两个数量之间的一种对应关系，这种对应关系可以通过对方程变形（即用含一个字母的式子表示另一个字母）而得到.两个量的每一对对应数值，都是这个二元一次方程的一个解. 2.可以从两个数量之间对应关系的角度，来解二元一次方程组.步骤是： ⑴变形.将方程组中每个方程都变形为用一个字母表示另一个字母的形式. ⑵列表并求值. ⑶从表格中观察、判断方程组的解. 说明：事实上，对于二元一次方程组，虽然一般不用列表法求解，但这种方法能为以后学习其他数学知识打下良好基础. 四、点一点数学思想： 1．化归思想 所谓转化思想一般是指将新问题向