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《切线》学案
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28.2.3《切线》学案（一）
教学目标：
1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；
2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
教学重点和难点：
切线的识别方法是重点；而方法的理解及实际运用是难点．
研讨过程：
一、从学生已有的知识结构提出问题
复习、回顾直线与圆的三种位置关系．
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，可以看出：
若 直线l与⊙O ；
若 直线l与⊙O ；
若 直线l与⊙O ；
二、探讨、发现结论
1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．
继续观察复习时的图形，如图，圆心到直线的距离等于半径，直线是⊙O的切线，这时我们来观察直线与⊙O的位置，可以发现：
（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
4、思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件?
继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （反例图）
图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．
三、应用定理，强化训练
例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，?OBA=45?，
直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，?BAD＝?B＝30?，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？
课堂练习：课本49页练习1－4
小结 提问：
这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?
识别一条直线是圆的切线，有三种方法：
(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．
布置作业
1.识别一条直线是圆的切线，有哪三种方法？
教学反思：
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