《初中等代数研究》教学大纲.docVIP

初等代数研究教学大纲 课程概述 （一）课程代码：0702032100 （二）课程英文名称：Elementary Number Theory （三）开课对象：数学教育专科生 （四）总课时：72 《初等代数研究》我校数学教育专业的重要专业课， 它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。 本课程主要利用高等数学的理论来研究初中代数的内容，集中介绍初中代数的内容，解题方法，研究方法，教学方法。 （五） 教学目的： 通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。 通过本课程的教学加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力，从事初中数学教学工作的能力。 （六） 教学要求： 从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。 对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。 要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 （七） 学时安排 章序 教学内容 学时 绪言 2 学时 第一章 数 10学时 第二章 式 20 学时 第三章 初等函数 16 学时 第四章 方 程 20 学时 第五章 不等式 4 学时 合计 72 学时  二、各章主要教学内容 绪言 关于代数学发展的几个历史观点． 作为教学科目的中学代数． 第一章 数 ( 含绪言共 12 学时 ) 目的和要求 1 ．了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展，能正确分析处理初中数学教材的有关内容． 2 ．熟悉整数整除性的初步知识． 3 ．掌握近似计算的初步知识． 4 ．了解有理数的教学方法． 主要内容 1 ．数系的扩展 数的发展简史 正整数理论 ( 基数理论???序数理论 ) 有理数集及其性质，实数集及其性质，复数集及其性质 2 ．整数的整除性 整除的意义及其性质，质数与合数，辗转相除法，关于最大公约数与最小公倍数的定理，数的标准分解，数的整除特征 3 ．近似计算初步 近似值的截取方法，绝对误差与相对误差，有效数字与可靠数字，近似值四则运算的经验法则，预定精确度的计算方法 4 ．初中数的教学 教学重点 自然数的基数理论，扩大自然数集，有理数的理论，实数的大小比较及运算，复数集的性质，带余除法，最大公因数和最小公倍数； 最大公因数的性质与算术基本定理； 同余的概念与性质； 整数的整除特征， 近似计算初步 。 教学难点 自然数的基、序数理论，扩大自然数集，有理数的理论，最大公因数的性质与算术基本定理； 同余的概念与性质； 整数的整除特征， 近似计算初步 。 第二章 式 (20 学时 ) 目的和要求 1 ．掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则，能熟练地进行解析式的变形． 2 ．了解初中有关式的教学应注意的问题． 主要内容 1 ．一般概念 2 ．多项式 基本概念，多项式恒等定理，多项式的运算，待定系数法，多项式因式分解的方法及其教学应注意的问题 3 ．分式 基本概念，分式恒等的充要条件，分式的基本性质，代数延拓原理 部分分式 , 分式教学应注意的问题 4 ．根式 基本概念 , 根式的变形和运算法则 , 复合二次根式共轭因式 5 ．指数式和对数式 指数式， 对数式， 指数式和对数式教学应注意的问题· 教学重点 待定系数法和多项式的因式分解方法，代数延拓原理，根式的运算法则和变形，指数式和对数式的性质。 教学难点 待定系数法， 分离系数法， 综合除法，代数延拓原理，根式的恒等变形， 复合二次根式，指数式及恒等变形，常用对数和自然对数，对数式及恒等变形。 第三章 初等函数 (16 学时 ) 目的和要求 1 ．了解函数概念的发展和几种定义方式． 2 ．掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象． 3 ．会运用初等方法讨论初等函数． 4 ．了解初中函数教学应注意的问题． 主要内容 1. 函数概念的发展和几种定义方式 2 ．基本初等函数：常函数 , 幂函数 , 指数函数 , 对数函数 , 三角函数，反三角函数 3 ．初等函数及其分类 4 ．用初等方法讨论初等函数 5 、初等函数图象的作法 6 ．初中函数教学应注意的问题． 教学重点 求函数定义域和值域的一般方法，基本初等函数， 复合函数，用初等方法讨论函数， 初等函数图象的绘制。