《十三章轴对称复习》导学案.docVIP

《第十三章轴对称复习》导学案 自主复习，盘点知识 一、基本概念 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰 ，另一条边叫做底边 ，两腰所夹的角叫做顶角 ，底边与腰的夹角叫做底角 . 4、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2、线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . 3、通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等 . （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半 。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 . 5、等边三角形的性质： （1）等边三角形的三个内角都相等 ，并且每一个角都等于60° . （2）等边三角形是轴对称图形，共有三 条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线 、高 和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 （简写成“等角对等边”）. 3、三个角都相等的三角形是等边 三角形. 4、有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形. 四、反思归纳： 1、通过本章的学习你主要掌握了哪些知识？ 2、通过本章的学习你体会到了哪些数学思想方法和规律？ 五、合作探究 专题训练 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？ 2、如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，然后回家B。试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？ 专题二：线段垂直平分线性质的运用 N M C B A 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM． 2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF． 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4、已知等腰三角形的周长???24，一边长为6，则另外两边的长是 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 F E D C B A 9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 专题四.关于等腰三角形证明题 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形． P Q R F E D C B A 2、（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点. （1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明） N M D C B