《复数的乘法除法》学案.docVIP

PAGE  PAGE - 3 - 用心 爱心 专心 3.2.2 复数的乘法与除法 【学习目标】 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算； 2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题； 【复习回顾】 1. 复数的加减法的几何意义是什么？ 2. 计算（1） （2） （3） 3. 计算：（1）（2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 【问题探究】 探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则 设、是任意两个复数， 规定复数的乘法按照以下的法则进行： _________________________ 点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成____，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1） （2） （3） 例1．计算（1） （2） （3） 探究二、复数的除法运算 引导1：复数除法定义： 满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者. 引导2：共轭复数：当两个复数的实部____，虚部互为_______时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于___的两个共轭复数也叫做共轭虚数 通常记复数的共轭复数为。 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为_________。 引导3：除法运算规则： 利用.于是将的分子分母都乘以分母的共轭复数得： 原式= =_____________________ =_______________________ ∴(a+bi)÷(c+di)=. 点拨：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 例2．计算：(1)， (2) 【目标检测】 1.复数等于（ ） A． B． C． D． 2.设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．设z=3+i,则等于（ ） A.3+i B.3－i　　　C. D. 4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________. 5．已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为 A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i