《应用离散数学》方景龙版-. 格.docVIP

习题5.2 1. 确定具有下面图5.11所示哈斯图的偏序集是否为格， d a c e f  b b d f h g c e a b d f h g c e a i (a) (b) (c) 图5.11 习题1的图 解 图(a)是格，图(b)是格，图(c)是格。 2. 在一个公司里用信息流的格模型控制敏感信息，公司的每个部门都具有由有序对表示的安全类别，其中是权限级别，是种类。这里，权限级别可以是0（非私有的），1（私有的），2（受限制的）或3（注册的）。种类是集合{猎豹，黑鹰，美洲狮}的子集（在公司里常常使用动物的名字作为项目的代码名字）。试问 （1）信息允许从（私有的，{猎豹，美洲狮}）流向（受限制的，{美洲狮}）吗？ （2）信息允许从（受限制的，{猎豹}）流向（注册的，{猎豹，黑鹰}）吗？ （3）信息从（私有的，{猎豹，美洲狮}）允许流向哪些安全类？ （4）信息允许从那些安全类流向（受限制的，{黑鹰，美洲狮}）？ 解 略 3. 证明每个有限格都有一个最小元素和一个最大元素。 解 略 4. 给出一个无限格的例子，使得 （1）既没有最小元素也没有最大元素。 （2）有最小元素但没有最大元素。 （3）有最大元素但没有最小元素。 （4）有最小元素也有最大元素。 解 略 5. 设是格，其哈斯图如图5.12所示，取 b a d e g c f 图5.12 习题5的图 ，，，。 试问，，，中哪些是格，哪些是的子格，这里关系，。 解 略 6. 设和是两个格，其中，，“|”是数的整除关系，“”是数的小于等于关系。试给出从到上的两个不同的格同态映射。 解 略 7. 设是从格到格的满同态映射，若是有界格，证明也是有界格。 解 略 8. 给出一个有限格的例子，其中至少1个元素有多于1个的补元，且至少1个元素没有补元。 解 如下哈斯图所示的偏序集是一个格，元素有补元和，元素有补元和，元素有补元和，但元素??都没有补元。 1 0 a b d c e 9. 设是有界格，证明： （1）若，则中不存在以自身为补元的元素。 （2）若，且是链（全序集），则不是有补格。 解 略 10. 格是分配格吗？试分析之。 解 略 11. 给出一个不是分配格的例子。 解 略 12. 试证明，在有界分配格中，所有具有补元的元素组成的集合构成子格。 解 略