《应用离散数学》方景龙版-命题逻辑..docVIP

§1.1 命题和逻辑连接词 习题1.1 1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明。 （2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （4）请回答这个问题！ （5）。 （6）。 （7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。 （9）若，则。 （10）外星人是不存在的。 （11）2020年元旦下大雪。 （12）如果，则血就不是红的。 解 是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。 2. 令、为如下简单命题：：气温在零度以下。：正在下雪。用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。 （1）气温在零度以下且正在下雪。 （2）气温在零度以下，但不在下雪。 （3）气温不在零度以下，也不在下雪。 （4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。 （5）若气温在零度以下，那一定在下雪。 （6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。 解 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）。 3. 令原子命题：你的车速超过每小时120公里，：你接到一张超速罚款单，用、和逻辑联接词符号化下列复合命题。 （1）你的车速没有超过每小时120公里。 （2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。 （3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。 （4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。 （5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。 （6）只要你接到一张超速罚款单，你的车速就肯定超过了每小时120公里。 解 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）。 4. 判断下列各蕴涵???是真是假。 （1）若，则。 T （2）若，则。 F （3）若，则。 T （4）若，则。 T （5）若猪会飞，那么。 T （6）若猪会飞，那么。 T （7）若，猪就会飞。 T （8）若，猪就会飞。 F 解 （1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。 5. 对下列各语句，说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？ （1）要求有使用过C++或Java的经验。 （2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。 （3）要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课。 （4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款。 （5）若下雪超过20公分或温度低于，学校就停课。 解 （1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。 令原子命题：要求有使用C++的经验，：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 （2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。 令原子命题：你必须持护照才能入境，：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 （3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。 令原子命题：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：和。 我认为该语句想表示的是“同或”。 （4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得