网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

《数学分析》三章 函数极限.docVIP

《数学分析》三章 函数极限.doc

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
《数学分析》三章 函数极限

PAGE 18 PAGE 29 第三章 函数极限 (计划课时:1 4 时)P42—68 §1 函数极限概念 ( 4时 ) 一、时函数的极限: 1. 以时和为例引入. 2. 介绍符号: ,,的意义,的直观意义. 3. 函数极限的“”定义(,,). 4. 几何意义: 介绍邻域,, 其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义. 5. 函数在与,极限的关系: Th1 验证 证明格式:(不妨设 □)(不妨设□或□,□) 要使化简≤附加条件逐次放大不等式<, 只须□()或□(),□(). 于是,□,当(或,)时,有 . 根据函数极限的“”定义知 □ = □(或 □ = □, □ = □). 例2 验证:1); 2). 例3 验证 证 …… 6. 的正值性, 任意性与确定性, 以小为贵. 7. 的存在性与非唯一性,对只要求存在,在乎其大的一面. 二.时函数的极限: 1. 由 考虑时的极限引入. 2. 函数极限的“”定义. 3. 几何意义. 4. 用定义验证函数极限的基本思路. 例4 验证 验证 验证 证 由 = 为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有 证明格式:(不妨设 □)(不妨设□或□,□,则□□) 要使化简≤附加条件逐次放大不等式<, 只须□()或□(),□(). 于是,□,当(或,)时,有: . 根据函数极限的“”定义知 □ = □(或 □ = □, □ = □). 例7 验证 例8 验证 ( 类似有 5. 的正值性, 任意性与确定性, 以小为贵. 6. 的存在性与非唯一性,对只要求存在,在乎其小的一面. 7. 存在并不意味着在有定义,即就是有定义也并不意味着(如例6). 例9 证明 . 三.单侧极限: 1. 定义: 单侧极限的定义及记法. 2. 几何意义: 介绍半邻域 然后介绍等的几何意义. 例9 验证 证 考虑使 的 3. 单侧极限与双侧极限的关系: Th2 例10 证明: 极限 不存在. 设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= Ex [1]P47 1—7. §2 函数极限的性质( 2时 ) 我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证. 一.函数极限的性质: 以下性质均以定理形式给出. 唯一性: 局部有界性: 局部保号性: 单调性( 不等式性质 ): Th 4 若和都存在, 且存在点的空心邻域, 使 都有 证 设= ( 现证对 有) 註: 若在Th 4的条件中, 改“”为“”,未必就有以 举例说明. 迫敛性( 双逼原理 ): 例1 求. 四则运算性质: ( 只证“+”和“”) Ex [1]P51 5——7. 二. 利用极限性质求极限: 已证明过以下几个极限: ( 注意前四个极限中极限就是函数值 ) 这些极限可作为公式用.通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限. 例1 ( 利用极限和 ) 例2 例3 註:关于的有理分式当时的极限. 例4 [ 利用公式 ] 例5 例6 例7 例8 例9 已知 求 和 Ex [1]P51 1——4. 补充题: 已知 求和 () §3 函数极限存在的条件( 2时 ) 本节介绍函数极限存在的两个充要条件. 仍以极限为例. Heine归并原则 —— 函数极限与数列极限的关系: Th 1 设函数在点的某空心邻域内有定义.则极限存在对任何且都存在且相等. ( 证 ) Heine归并原则反映了离散性与连续性变量之间的关系,是证明极限不存在的有力工具. 对单侧极限,还可加强为单调趋于. 参阅[1]P70. 例1 证明函数极限的双逼原理. 例2 证明 例3 证明不存在. Th 2 设函数在点的某空心右邻域有定义.则对任何以为极限的递减数列,有. Th 3 设函数为定义在上的单调有界函数.则存在. 二、Cauchy准则: Th3 (Cauchy准则)设函数在点的某空心邻域内有定义.则存在, 证 ( 利用Heine归并原则 ) Cauchy准则的否定: 不存在的充要条件. 例4 用Cauchy准则证明极限不存在. 证 取 设在 [上

文档评论(0)

panguoxiang + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档