《数学轮高中考核动力》(新课标)高中考数学(文)轮强化突破训练.docVIP

一、选择题 1．甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是(　　) A.eq \f(1,4)　　　　 B.eq \f(1,3)　　　　 C.eq \f(1,2)　　　　 D.eq \f(2,3) 【答案】C 【解析】甲、乙随意住A、B两间空房，共有4种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，4种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为eq \f(1,2).故选择C. 2．(2010安徽卷·文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　) A.eq \f(3,18) B.eq \f(4,18) C.eq \f(5,18) D.eq \f(6,18) 【答案】C 【解析】甲共得6条，乙共得6条， 共有6×6＝36(对)，其中垂直的有10对， ∴P＝eq \f(10,36)＝eq \f(5,18). 故选择C. 3．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(7,10) C.eq \f(49,100) D.eq \f(51,100) 【答案】D 【解析】本题考查几何概型，设x表示甲到达该地点的时间，y表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是－3≤x－y≤3，如图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比．故选择D. 4．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　) A.eq \f(5,6) B.eq \f(4,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2) 【答案】C 【解析】能被2整除的数是10,12,14，…，98共45个， 能被3整除的数是12,15，…，99共30个， 能被6整除的数是12,18，…，96共15个， ∴P＝eq \f(45＋30－15,90)＝eq \f(2,3). 故选择C. 5．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天???任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(　　) A.eq \f(1,180) B.eq \f(1,288) C.eq \f(1,360) D.eq \f(1,480) 【答案】C 【解析】由时间特点知后2个数字之和最大为5＋9＝14， 故前2个数字之和不能小于9， 前2个数字只可能为：09,18,19. 所以只有在09：59,18：59,19：58与19：49时，4个数字之和为23. 又一天共有60×24＝1 440分钟， 即只能显示1 440个数字， 所以所求概率为eq \f(4,1 440)＝eq \f(1,360). 故选择C. 二、填空题 6．(2010江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是　　　　. 【答案】eq \f(1,2) 【解析】设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为eq \f(1,2). 7．从集合S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中任取一个元素a，令事件A为a∈{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤2，1≤y≤6}，事件B为a∈{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤2} ，则P(A＋B)＝　　　　. 【答案】eq \f(5,9) 【解析】集合S中的元素个数为36，A中有12个元素，B中也有12个元素，而A∩B中有4个元素，因此，A∪B中有20个元素，于是P(A＋B)＝eq \f(20,36)＝eq \f(5,9).[来源:Zxxk.Com] 8．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率　　　　. 【答案】eq \f(π,16) 【解析】如图，区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝eq \f(π×12,4×4)＝eq \f(π,16). 三、解答题 9．人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对