《概率论与数理统计》期末试题.docVIP

广州工程仿真科技有限公司 工程仿真网  HYPERLINK CAE  HYPERLINK 有限元  HYPERLINK 工程仿真  HYPERLINK 有限元软件  HYPERLINK 工程分析 《概率论与数理统计》试题（6） 一、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件，则Ａ－ＢA （ ） ⑵ 对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq ( ) ⑷ X~ N（，2 ），X1 ，X 2 ，……Xn是X的样本，则~ N（，2 ）　（） ⑸X为随机变量，则DX=Cov（X，X）----------------------------------------------（ ） 二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？. 三、（15分）在平面上画出等距离的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长的针，求针与任一平行线相交的概率. 四、（15分） 从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、分布函数和数学期望. 五、（15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求和的相关系数；（2）问是否独立？ 六、（10分）若随机变量序列满足条件 试证明服从大数定律. 七、（10分） 设是来自总体的一个样本，是的一个估计量，若且 试证是的相合（一致）估计量。 八、（10分）某种零件的尺寸标准差为σ=5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）：=26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（）.正态分布表如下 x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 Ф(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999 《概率论与数理统计》试题（6）评分标准 一 ⑴ √；⑵ ×；⑶ ×；⑷ ×；⑸ √。 二解 设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’， ‘任取一枚硬币是正品’， 则 ，----------------------------------------------------------5分 所求概率为 .------------------10分 三 解 设‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设为针的中点到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角，则 ay ay ，不等式确定了平面上 xy 0y A S 的一个区域.------------------------------------6分 发生， 不等式确定的子域------------------------10分 故 -----------------------------------------------------15分 四 解 ，分布律为 即 -----------------------5分 的分布函数为 ------------------有所不同-----------------10分 ---------------------------------------------------15分 五． 解 的密度为 -------------------------------------------3分 （1） 故 的相关