《次函数》章末检测题.docVIP

《二次函数》章末检测题 一.相信你的选择(每小题3分,共30分) 3.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 -1 O x=1 y x 图1 C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为 4.已知二次函数（）的图象如图1所示，有下列4个结论： ①；②；③；④； 其中正确的结论有（ ） 图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图3所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A．6s B．4s C．3s D．2s A B C D 图2 菜园 墙 图4 二.试试你的身手(每小题3分,共24分) 6.抛物线y＝－x2－3x+，当x＝＿＿＿时，有最大值是＿＿＿. 7.如图4，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园 的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．当AB= 菜园的面积最大，最大为 8.不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是　　　　，此时关于x的一元二次方程的根的情况是　　　　（填“有实根”或“无实根”）．图5 9.抛物线的部分图象如图5所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） y x C A O B 图8 蔡宝霞 10.(8分)如图8，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点． （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积． 图10 11. (8分)如图10，抛物线y＝－x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴的交点为B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 12. (8分)已知二次函数 (1)求证:无论m为何值,此二次函数的图象与x轴总有两个交点; (2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,试确定m的值,并写出此时二次函数的关系式. 13. (10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 参考答案:一.1. C.提示：由二次函数定义可知a2－3＝2，且2－a＞0，所以a＝－ 2.B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. C.提示:先将抛物线化为顶点式，然后找出顶点关于直线x=1的对称点，可知抛物线顶点移动的方法即为抛物线移动的方法. 9. A.提示:小球抛出离手前的瞬间距地面0m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0m，由此设h＝0，得30t－5t2＝0，解得t=0或6，6－0＝6(s)，所以选A． 10.B.提示:把m＝－3代入，得a＝－6，b＝4，c＝2，函数解析式为y＝－6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出顶点为(，)，①正确；b2－4ac＝(1－m)2－4×2m×(－1－m)＝(3m+1)2≥0，∴x＝，∴x1＝1，x2＝．＝＝，当m＞0时，＞，②正确；∵x＝－＝＝，∵m＜0，∴对称轴在x＝的右侧，∴③不正确；∵2m+1－m+(－1－m)＝0，∴当m≠0时，抛物线一定经过(1，0)这个点，∴④正确．故选B． 二.11. －3、5.提示：由题意可知抛物线开口向下，在顶点处有最大值 12. .提示：∵边长为米 ∴ , ∴. 13. ④ 14. ，无实根 15. y=x2-x+3或y=-x2+x-3或y=-x2-x+1或y=-x2+x-1 16. 答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y0时，-3x1；或y0时，x-3或x1；⑧当x-1时，y随x的增大而减小；或当x-1时，y随x的增大而增大．等等 17. 2080.提示:本题考察了从二次函数的图象上获取信息，确定函数关系式，并求出函数值.根据抛物线的对称性，当x=2时和6时的函数值相等，所以6楼房子的价格为2080元/平方米. 18. 0.5.提示:建立如图所示的坐