《正切函数的图象与性质》教案[].docVIP

PAGE  PAGE 3 《正切函数的图象与性质》 祁县东观中学 韩德刚 教材分析 本节课是研究完正余弦函数的图象与性质，又一具体的三角函数，教材中研究的方法如正余弦函数利用“描点法”画出正切函数的图象，由图象得出性质，是利用了类比的思想来研究的。本节课的重点是正切函数的图象与性质，难点是借助正切函数的图象灵活掌握其性质及性质的应用；对渐近线的理解。 设计背景： 通过上学期及正余弦函数的研究，学生已经形成了研究函数的主要方法：由函数的图象得性质。而在实际问题中，函数的图像不是仅靠描有限的几个点就能得到图象的大体特征，还需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的图象也就有了大体方向。也就是说，研究函数一般会由形及数，由数及形二者是紧密联系的。为了让学生体会这种研究方法，也是在学生已经学习两个具体三角函数的基础上，这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，然后在此基础上画出函数的图象，再由图象完善函数的性质。最后对性质的应用。 教学目标： 知识与技能： （1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题； （2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。 过程与方法： （1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。 情感、态度、价值观： 培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。 教学过程： 一、创设情景 前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx的图象和性质）。 ?问1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ ?引1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义） 二、新课 （一）正切函数的图象和性质的探究 ?要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式） 1、定义：y=tanx, x ∈ R且x≠kπ + π/2，k ∈Z 2、由诱导公式：tan(x+π)=tanx，可知正切函数的最小正周期：T=π 3、正切函数的绘制的简要过程： （1）列表：　　 x…-π/3-π/4-π/60π/6π/4π/3…y…-1.73-1-0.5800.5811.73… （2）描点画图： （3）扩展图象、归纳性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 （二）例题及练习 练习1（1、2、3抽签做，4全体同学做） 观察正切函数曲线，写出满足下列条件的x的值或区间： （1）tanx0；（2）tanx=0；（3）tanx0； （4）tanx0是 x0的（ ） A、充分非必要条件； B、必要非充分条件 C、充要条件； D、非充分非必要条件 例1、求函数y=tan(x+ π /4)的定义域。 解：令z=x+ π/4,那么函数y=tanz的定义域是 {z|z∈R,且z???kπ+ π/2,k∈Z}. 由 x+ π/4=z≠kπ+ π/2, 得 x≠k π+ π/2- π/4≠kπ+ π/4. 因此， y=tan(x+ π /4)的定义域是 {x|x∈R,且x≠kπ+π /4,k ∈ Z} 例题2、不通过求值，比较下列组中两个正切函数值的大小。 （1） （2） 练习3： 指出下列各组函数值的差哪些大于零，哪些小于零（不求值）： （1）tan138°－tan143° （2）tan40°－tan50° （3）tan(－13π/4) －tan(－17π/5) （三）小 结 （1）正切函数的图象； （2）正切函数的性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 （四）课外作业 1．P116习题十一 5（1）（3）（4） 2、预习下一课