《概率统计》考点总结与-试题.docVIP

PAGE  PAGE 29 第一章 随机事件及其概率 考点:概率的计算公式 加法公式: 减法公式: 条件概率公式: 乘法公式: 全概率公式: 独立:若相互独立,则 1. 设三台机器相互独立运转，第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8和0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为 。（2006） 解：设第台机器不发生故障为，则 “三台机器中至少有一台发生故障”可表示为，则 2. 设为任意两个事件且，，则下列选项必然成立的是（ ）。（2006） . . . . 解：，选B 3.某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1％，乙厂生产的次品率为2％，丙厂生产的次品率为4％. 各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件， (1) 求“取得次品”的概率；(5分) (2) 若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。(3分)（2006） 解：设分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设为事件“取得次品”。则 4． A、B中只有一个发生的概率为 （ ）（2007） A．P(A)+P(B) B．P(A)-P(B) C．P(A)+P(B)-P(AB) D．P(A)+P(B)-2P(AB) 解：“A、B中只有一个发生”可以表示为，因此 ，选D 5． 设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立事件为（ ）（2007） A． B． C． D． 解：“A发生，B不发生”可表示为，其对立为，选C 6.（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自甲地区的概率是多少？（2007） 解:设B＝{此人感染此病}，A1，A2，A3分别表示此人选自甲、乙、丙三地区 由已知，有，， ，， （1）由全概率公式有 （2）由贝叶斯公式有 答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自甲地区的概率约为0.2927. 7.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________.(2008) 解1:用分别表示甲、乙、丙译出密码，由题目条件，相互独立，。事件“密码能被译出”表示为，故 =0.976 解2：用分别表示甲、乙、丙译出密码，由题目条件，相互独立，。事件“密码能被译出”表示为，则 8. 设且A与B独立，则___________。（2008） 解1：，故，从而 解2：，故，从而 9. 对于任意两事件A和B，与不等价的是 （ ）（2008） (A) (B) (C) (D) 解：，选D 10、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？（2008） 解：设B＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人，则 （1）由全概率公式有 （2）由贝叶斯公式有 第二章 随机变量及其概率分布 考点： 离散型：已知分布律计算概率 已知分布律计算分布函数 已知分布函数计算分布律 已知分布函数计算概率 分布律的规范性：（离散型分布一定要注意随机变量的取值范围） 由分布律容易计算概率和分布函数，所以对离散型随机变量分布律是最重要的，在已知分布函数计算概率时可以考虑先计算分布律再计算概率 连续型：，这是离散型没有的性质 已知概率密度计算概率 已知概率密度计算分布函数（密度为分段函数时注意讨论的取值） 已知分布函数计算概率密度 已知分布函数计算概率 概率密度的规范性 分布函数的性质：单调非减，左连续， 常见六种分布 两点分布，分布律 二项分布，分布律（二项分布可以看做是个独立的两点分布的和，根据这个关系可以由两点分布的结论推出二项分布的结论，如期望，方差等）（当比较大比较