《步步高中 学案导学设计》高中中数学人教B版必修章 ..余弦函数正切函数的图象与性质.docVIP

1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 一、基础过关 1． 若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 函数y＝2－cos x的单调递增区间是 (　　) A．[2kπ＋π，2kπ＋2π] (k∈Z) B．[kπ＋π，kπ＋2π] (k∈Z) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2))) (k∈Z) D．[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 3． 下列函数中，周期为π，且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上为减函数的是 (　　) A．y＝sin(2x＋eq \f(π,2)) B．y＝cos(2x＋eq \f(π,2)) C．y＝sin(x＋eq \f(π,2)) D．y＝cos(x＋eq \f(π,2)) 4． 在(0,2π)内使sin x|cos x|的x的取值范围是 (　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(3π,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(7π,4))) 5． 要得到y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin 2x的图象 (　　) A．向左平移eq \f(π,8)个单位 B．向右平移eq \f(π,8)个单位 C．向左平移eq \f(π,4)个单位 D．向右平移eq \f(π,4)个单位 6． 函数y＝eq \r(2cos x＋1)的定义域是______________． 7． 方程x2＝cos x的实数解有________个． 8． 判断下列函数的奇偶性并求最小正周期． (1)f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))； (2)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(3,2)π)). 二、能力提升 9． 设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________． 10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(??,2)))＝－eq \f(2,3)，则f(0)等于________． 11．已知函数f(x)＝lg cos 2x. (1)求它的定义域、值域； (2)讨论它的奇偶性； (3)讨论它的周期性； (4)讨论它的单调性． 二、能力提升 12．设函数y＝－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(28π,5)，a))，若该函数是单调函数，求实数a的最大值． 三、探究与拓展 13．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b. (1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 答案 1．C　2.D　3.A　4.A　5.A 6． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2,3)