《步步高中 学案导学设计》-学 高中中数学人教B版必修章向量的正交分解与向量的直角坐标运算.docVIP

2.2.2　向量的正交分解与向量的直角坐标运算 一、基础过关 1． 已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量eq \f(1,2)a－eq \f(3,2)b等于 (　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 2． 已知a－eq \f(1,2)b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于 (　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) 3． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为 (　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 4． 已知M(3，－2)，N(－5，－1)且eq \o(MP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(MN,\s\up6(→))，则点P的坐标为 (　　) A．(－8,1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))) D．(8，－1) 5． 已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则eq \f(1,2)eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \o(BC,\s\up6(→))的坐标是________． 6． 已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且eq \o(AC,\s\up6(→))＝2eq \o(BD,\s\up6(→))，则x＋y＝________. 7． 设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d. 8． 已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，c＝(1,2)，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p. 二、能力提升 9． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq \o(BD,\s\up6(→))等于 (　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 10．向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝(7，－5)，将eq \o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(3,6)平移后得向量eq \o(A′B′,\s\up6(→))，则eq \o(A′B′,\s\up6(→))的坐标形式为 (　　) A．(10,1) B．(4，－11) C．(7，－5) D．(3,6) 11．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________． 12．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋λeq \o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)． (1)试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？ (2)试求λ为何值时，点P在第三象限内？ 三、探究与拓展 13．在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a| ＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标． 答案 1．D　2.D　3.D　4.C　5.(－3,6)　6.eq \f(11,2) 7． 解　∵4a,4b－2c,2(a－c)，d能首尾相接构成四边形， ∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0， ∴6a＋4b－4c＋d＝0 ∴d＝－6a－4b＋4c ＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2) ＝(－2，－6)． 8． 解　p＝2a＋3b＋c ＝2(2,1)＋3(－1,3)＋(1,2) ＝(4,2)＋(－3,9)＋(1,2)＝(2,13)． 设p＝xa＋yb，则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＝2,x＋3y＝13))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(19,7),y＝\f(24,7))). ∴p＝eq \f(19,7)a＋eq \