《步步高中 学案导学设计》-学 高中中数学北师大版必修【配套备课资源】空间直角坐标系.docVIP

§2.3　空间直角坐标系 2．3.1　空间直角坐标系 一、基础过关 1． 在空间直角坐标系中，过点P(1，eq \r(2)，eq \r(3))作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为__________． 2． 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝eq \f(1,3)BD′， 则P点的坐标为____________． 3． 在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3，－4)两点的位置关于 ________对称． 4． 点P(a，b，c)关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________． 5． 设y∈R，则点P(1，y,2)的集合表示的轨迹为____________． 6． 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是 八个棱长为eq \f(1,2)的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆?代表钠原子， 空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上 层中间的钠原子所在位置的坐标是____________． 7． 已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标． 8． 在三棱锥S—ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，且SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点，E为SD的中点，建立适当的坐标系，求点S、A、B、C、D、E的坐标． 二、能力提升 9． 点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是________． 10．如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截 而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角 坐标系，则G的坐标为__________． 11．如图，M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的 射影为H，则M的坐标是__________________________________________________． 12．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间 直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标． 三、探究与拓展 13．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面 均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当 的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标． 答案 1．(1，eq \r(2)，0) 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3))) 3．y轴 4．(－a,0,0) 5．垂直于xOz平面的一条直线 6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)) 7．解　如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)， D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))， Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))， Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))). 8．解　∵在三棱锥S－ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，∴以点 A为坐标原点，AB、AC、AS所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立 如右图所示空间直角坐标系． ∵SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点， ∴A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，S(0,0，a)，D(eq \f(a,2)，eq \f(a,2)，0)，连结AD， ∵SA⊥AB，SA⊥AC，AB∩AC＝A， ∴SA⊥平面ABC，则有平面SAD⊥平面ABC，交线为AD，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则EF⊥平面ABC. ∵E为SD的中点，∴F为AD的中点， ∴EF＝eq \f(1,2)AS，∴E(eq \f(a,4)，eq \f(a,4)，eq \f(a,2))， 即点S(0,0，a)，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，D(eq \f(a,2)，eq \f(a,2)，0)，E(eq \f(a,4)，eq \f(a,4)，eq \f(a,2))． 9．|c| 10．(0,0,1) 11.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al