《用分法求方程的近似解》课的教学设计.doc刘敏.docVIP

汶川中学数学组 PAGE  Page  PAGE 9 of  NUMPAGES 9 《用二分法求方程的近似解》一课的教学设计 汶川中学数学组 刘敏 教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修（A）》版的第三章3.12用二分法求方程的近似值。本节课要求学生根据具体函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似值，了解这种方法是求方程近似值的常用方法。从中体会函数与方程的联系；它既是本册书的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下基础，因此决定了它的重要性。 学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，但是对于求函数零点所在的区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对反函数零点的寻求会很困难，另外算法程序的模式化和求近似值对他们是一个全新的问题。 教学设计理念 1、倡导积极主动、勇于探索的学习方式 2、鼓励学生自主探究、合作交流 3、注重信息技术与数学课程的整合 4、体现数学的文化价值 教学目标 1. 知识目标： 理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。 2.能力目标： 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法； 让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 3.情感、态度与价值观 正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。 通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。 教学重点 能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。 教学难点 对二分法的理论支撑的理解。 教学方法 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践 教具 多媒体课件、几何画板、excel、 教学过程流程图 创设情景导入——放映CCTV2“幸运52”的猜价片段导入新课， 提出二分法思想 例题回顾回顾例题，复习零点存在性定理，提出新的 问题；能不能求出零点《几何画板》演示 数学文化— 介绍数学家求方程近似解的历史 合作探究——借助excel软件探究用二分法求方程的近似值 师生小结——总结出二分法的步骤 学以致用— 学生借用科学计算器，用二分法求方程的近似解 课堂小结用一个口诀巩固二分法的过程 教学情境设计 ………………………………………………………………………………………………… 创设情景，引入新课 师：大家先来看一段录像（放映CCTV2幸运52片段） 支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：观众甲：1800！李咏：低了！观众甲：2000！李咏：低了！观众甲：2500！李咏：高了！观众甲：2300！李咏：低了！观众甲：2250！李咏：低了！观众甲：2280！李咏：高了！观众甲：2260！李咏：这件商品归你了。下一件…… 师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 情境1：手机的价格在200 1000元，猜猜它的价格，每次猜后主持人会给出高了还是低了的提示，当误差不超过20 的时候算猜中。 学情预设 生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。 生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价…… 生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价…… 师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们雁门区与汶川城的线路出了故障，（相距大约3500米）电工是怎样检测的呢？是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测还是按照生3那样来检测呢？ 生：（齐答）按照生3那样来检测。 二、讲解新课 师：我们已经体会到了二分法在生活中的应用，那能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？ 例题剖析 （多媒体）问题：求方程 的一个近似解。(精确度0.1) 师：精确度的含义是什么？怎样的区间才满足设定的精确度？ 精确度:近似值与精确值的误差容许范围的大小 （探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式） 学生先自行探求，并进行组织交流。 （倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）  = 1 \* GB3 ①师生共同探讨交流，联系函数的零点与相应方程根的关系, 能否利用函数的有关