《直角三角形三边的关系》.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT3 《直角三角形三边的关系》教学设计方案 襄汾县汾城初中 张俊芳 课程名称《直角三角形三边的关系》教学目标一、知识技能： 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；会用勾股定理进行简单的计算。 二、过程与方法： 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。三、情感态度价值观： 通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习；在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图方法证明勾股定理 问题与情景师生行为设计意图活动1： 问题1：观察教材第43页导图，国际数学家大会为什么用它做大会的会标呢？它有什么特殊的含义吗？引入课题教师引导学生观察教材第43页导图，教师提出问题，学生独立思考 教师重点关注： §1.学生能否联想到这幅图与直角三角形有关。 §2.学生通过提前预习是否了解我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．这幅图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。它标志着中国古代的数学成就． §3.引入课题后，分析研究 近期目标是：勾股定理的证明与运用 实现方法是：用测量、计算、观察的方法猜想勾股定理，并会用拼图方法验证勾股定理这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。 活动2： 问题2： （1）完成教材第44页的试一试，根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系． （2）图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形。  = 1 \* GB3 ①你能找出图中正方形P、Q、R面积之间的关系吗？  = 2 \* GB3 ②图中正方形P、Q、R所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?(1)教师提出问题后，自主探索后同桌交流。鼓励学生动手测量通过计算猜想a、 b、 c之间的关系。在探索过程中，教师重点关注： §1.学生测量要精确些。 §2.计算时用计算器进行。 §3.是否能猜想出直角三角形的三边关系：a2+b2=c2。 （2）引导学生独立思考或合作交流，分析正方形P、Q、R面积之间的关系。在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，引出“在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．”这一结论，重点关注： §1.学生是否具有割拼图形的能力。 §2.学生是否具有用数学语言描述图形特征的能力。 (1)给学生提供探索与交流的时间与空间。 （2）“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。 活动3： 问题3：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 让学生完成第45页的试一试与做一做。学生自主探究，教师巡回指导，个别引导学生探究。重点关注： §1.学生对正方形R面积的计算方法。 §2.学生作图是否准确。 渗透从特殊到一般的数学思想和从简单到复杂的研究方法.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互争辩、互助中得到提高。  活动4： 拼图验证加深理解：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 （多媒体动画演示验证） （1）让学生利用学具按教材第47页试一试进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。 （3）教师出示证明过程，理解数学的严密性。重点关注：学生的拼图能力，会用面积法证明勾股定理。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。 利用分组讨论，加强合作意识。 1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。 2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合自我点评 新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚???的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点： 一、让学生主动想学 上这节课前一个星期我布置给学生任务：查有关勾股定理的资料。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发