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《矩阵》复习 一、矩阵的几种运算 1 加法（同型、所有对应元素相加） 2 数乘（乘以的所有元素；区别行列式：） 3 乘法（可乘条件：前列数=后行数） 【易错点】，，， 4 转置（行列互换，） 公式：，，， 特例：是对称矩阵，是反对称矩阵 5 行列式（方阵才有行列式，行列式要求行数=列数，矩阵不要求） 基本方法：①按某一行（列）展开（先化0，再展开，展开后注意符号项！） ②化为三角形 （③利用Vandermonde行列式） 主要技巧：①把某一行（列）的倍数加到其余各行（列） ②把所有行（列）加到同一行（列） 常用公式：，， 二、几种特殊的矩阵 1 对角矩阵（方阵、对角线以外都是0；特例：单位矩阵---对角线元素都是1） 2 对称矩阵（方阵、关于对角线对称的元素相同，相当于） 3 伴随矩阵（方阵、元素为代数余子式，带符号，位置在） 基本公式：， 4 初等矩阵（单位矩阵??等矩阵） 关系：初等矩阵与初等变换的关系（定理1.6） 三、可逆矩阵 1 判定：阶矩阵可逆存在方阵，使（或） 2 求法：①公式法 ②初等变换法 3 公式：，，，， 4 题型：求证---可逆，且---相当于验证 5 应用：，， （由于矩阵乘法不满足交换律，所以必须区分左乘、右乘） 四、矩阵的秩 1 定义：至少一个，且所有【】 2 求法：梯形矩阵，则的非零行的个数 3 性质：阶矩阵可逆；阶矩阵退化