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《离散数学》试卷 共5页第1页 安徽大学2005-2006学年第一学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷） （时间120分钟） 年级 院系专业 姓名 学号 座位号 题号一二三四五六七八得分得分 得分一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列语句中哪个是真命题？ （ ） A．我正在说谎。 B．严禁吸烟。 C．如果，那么雪是黑的。 D．如果，那么雪是黑的。 2．命题公式的对偶式为： （ ） A． B． C． D． 3．命题公式的主析取范式中含极小项的个数为： （ ） A．0 B．3 C．5 D．8 4．谓词公式的否定式是：（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，假命题的是： （ ） A． B． C．若，则且 D． 6．设集合上有个元素，则上的既对称又反对称的二元关系共有（ ） A．0个 B．个 C．个 D．个 7．下列上的关系式中，不具有传递性质的是： （ ） A． B． C． D． 8．设，，则从到的全函数有多少个？ （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．是整数集合，函数定义为：，，则是： （ ） A．单射 B．满射 C．双射 D．非单射也非满射 10．下列无限集合中，哪个集合的基数不等于。 （ ） A． B． C． D． 《离散数学》试卷 共5页第2页 得分二、填空题（每空2分，共30分） 1．设：我有钱，：我去看电影。则命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为____________________；命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为____________________；命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为____________________。 2．令：是实数，：是有理数，：是整数。则命题“并非每个实数都是有理数”符号化为：____________________；命题“有些有理数是实数但不是整数”符号化为：____________________。 3．幂集为____________________。 4．上的包含关系为，则子集的极大元为＿＿＿＿______，上界为__________，下界为＿＿＿＿______，最小元为＿＿＿_______（若没有填无）。 5．设，则上共有多少个二元关系__________，有多少个等价关系__________。 6．集合，上的一个划分，那么由所诱导的等价关系=______________________________。 7．设，为的子集。则与之间的关系为____________＿＿＿_____；与之间的关系为____________________ (提示判断他们之间的包含关系，即)。 得分三、计算题（每小题8分，共16分） 用等值演算法求公式的主析取范式和主合取范式。 《离散数学》试卷 共5页第3页 设，，，试求，，和。 得分 四、证明题（9分、9分、8分、8分，共34分） 1．用CP规则证明， ，，。 《离散数学》试卷 共5页第 PAGE 9页 2．设和是上的关系，证明下列各式： （a） （b） （c） 3．函数，定义为：。 （1）证明是单射； （2）证明是满射。 4．设，。证明。