《空间向量与立体几何》 测试含答案.docVIP

高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ） 有相同起点的向量 （B）等长向量 （C）共面向量 （D）不共面向量 3、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角为 （ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对 5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则 （ ） （A）（B）（C）（D） 6、已知向量，，则a与b的夹角为 （ ） （A）0° （B）45° （C）90° （D）180° 7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 10、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 则以a, b 为邻边的平行四边形的面积是 ( ) (A) . (B). (C) 4 . (D) 8. 12.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2） D．（，+∞） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ． 14、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，则＝ ． 15、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n， 则＝ ． 16、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝ ． 三、解答题（共74分） 17、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和 BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形； （2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积． 18、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角． 19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°， SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝． （1）求SC与平面ASD所成的角余