《高中等数学》导学大纲.docVIP

? 《高等数学》导学大纲 ? ? 教学目的和要求 随着科学技术的发展，计算机的广泛应用，数学已经渗透到各个领域，高等数学在高等院校理工科各专业中是一门重要的基础理论课。因此，本课程在各个专业的教学计划中占有重要的地位，它是为培养适应我国现代化建设需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，使学生获得：（1）函数、极限、连续；（2）一元函数微积分学；（3）空间解析几何与向量代数；（4）多元函数微积分学；（5）无穷级数；（6）微分方程等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 ? 二、教学中应注意的问题 本课程一般都是在新生入学后一年级开设。由于高等数学与初等数学有明显的分界，学生开始不适应，要引导学生尽快扭转初等数学的学习方法，以适应高等数学的学习。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力 。 ? 三、教学内容 第一章 函数、极限、连续 1、函数的概念，几类具有特殊性质的函数：有界函数、单调函数、 周期函数、奇函数和偶函数 2、反函数、复合函数、初等函数 3、数列的极限 4、函数的极限 5、无穷大与无穷小，无穷小的比较 6、极限的四则运算 7、极限存在准则、两个重要的极限，柯西极限存在准则 8、函数在一点连续的定义，函数间断点的判断及分类，分段函数连续 性的判别、初等函数的连续性 9、闭区间上连续函数的性质 第二章 导数与微分 1、导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性的关系 2、导数的四则运算法则、反函数的导数、复合函数的导数、基本初 等函数的导数公式、高阶导数 3、隐函数和参数方程所确定函数的一阶、二阶导数 4、函数的微分、微分在近似计算中的应用 第三章 中值定理与导数的应用 1、中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理 2、罗必塔法则 3、泰勒公式 4、导数在研究函数上的应用 ：函数单调性的判别、函数极值及求法，函数的最值问题，曲线的凹凸与拐点，函数图形的描绘。 5、曲率：弧微分、曲率及其计算公式、曲率圆与曲率半径、曲率中心计算公式、渐屈线与渐伸线 6、方程的近似解：二分法、切线法 第四章 不定积分 1、不定积分的概念与性质 2、换元积分法、分步积分法 3、几种特殊类型函数的积分 有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分 第五章 定积分 1、定积分的概念 2、定积分的性质、中值定理 3、微积分基本公式 4、定积分的换元法 5、定积分的分部积分法 6、定积分的近似计算 7、广义积分 第六章 定积分的应用 1、平面图形的面积 2、体积 3、平面曲线的弧长 4、功、水压力和引力 5、平均值 第七章 空间解析几何与向量代数 1、空间直角坐标系 2、向量的概念、向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积) 3、向量的坐标、方向余弦 4、空间曲面与方程 空间曲线及其方程、平面及其方程、直线与直线、直线与平面的位置关系 5、二次曲面：椭球面、抛物面、双曲面 　 第八章 多元函数的微分法及其应用 1、多元函数的基本概念 2、二元函数的极限，连续等概念 3、偏导数，全微分的概念及几何意义 4、多元复合函数的求导法则 5、隐函数的求导公式 6、微分法在几何上的应用 空间曲线的切线、法平面、曲面的切平面、法线 7、方向导数与梯度 8、多元函数的极值及其求法：无条件极值、最值、条件极值 9、二元函数的泰勒公式