【】下.正切.docVIP

§7．1 正切 班级____________姓名____________学号___________ 【课前导入】 1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2．思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ （1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 3．正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 对边a 【典型例题】 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值 结论：等角的正切值相等。 3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( ) 4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= 则CD∶DB= _______ 课后练习 【知识要点】： 邻边b 对边a 1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________ ___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________. 2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________. 【基础与巩固】 B C A 2 3 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 B A C 5 12 B 2 C 3 A 2．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______. A BA CBA DCBA ECBA A B C D 3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________. 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____. 5.若锐角A，B满足tanAtanB,则∠A，∠B的大小关系为__________________ 6.如图，长为5m的梯子靠???一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________. 7．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______ 【能力升级】 8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空） 10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上， 则∠AED的正切值等于 ． 11．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。 12．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC. A B C