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【创新方案】(浙江专版)高中考数学轮复习 章 函数与方程演练知能检测 文
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eq \a\vs4\al(第八节 函数与方程)
[全盘巩固]
1.函数f(x)=ln(x+1)-eq \f(2,x)的一个零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解析:选B 由题意知,函数f(x)=ln(x+1)-eq \f(2,x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞),结合四个选项可知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(1)0,f(2)0,所以函数f(x)=ln(x+1)-eq \f(2,x)的一个零点所在的区间是(1,2).
2.若x0是方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x=xeq \f(1,3)的解,则x0属于区间( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3),1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(2,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,3)))
解析:选C 构造函数f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x-xeq \f(1,3),则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \f(1,3)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \f(1,3)0,feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \f(1,2)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \f(1,3)0,所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0,故函数的零点所在区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(1,2))),即方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x=xeq \f(1,3)的解x0属于区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(1,2))).
3.(2014·金华模拟)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(1,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(1,2)))
解析:选C 依题意,结合函数f(x)的图象分析可知m需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠2,,f?-1?f?0?0,,f?1?f?2?0,))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠2,,[m-2-m+?2m+1?]?2m+1?0,,[m-2+m+?2m+1?][4?m-2?+2m+?2m+1?]0,))
解得eq \f(1,4)meq \f(1,2).
4.(2014·济南模拟)设函数f1(x)=log2x-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x,f2(x)=logeq \f(1,2)x-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点分别为x1,x2,则( )
A.0x1x21 B.x1x2=1 C.1x1x22
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