【创新方案】(浙江专版)高中考数学轮复习 章 三 函数的奇偶性与周期性演练知能检测 文.docVIP

PAGE  PAGE 5 第三节　函数的奇偶性与周期性 [全盘巩固] 1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是　　(　　) A．y＝－eq \f(1,x)　　　　　　　　 B．y＝x3＋3x－3－x C．y＝log3x D．y＝ex 解析：选B　选项A，y＝－eq \f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，但其在定义域上不是单调递增函数；选项B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定义域R上是增函数，又f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数；选项C，y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，是增函数但不是奇函数；选项D，y＝ex在其定义域R上是增函数，但为非奇非偶函数． 2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：选A　由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项和D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立． 3．(2014·沈阳模拟)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝(　　) A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 解析：选A　由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq \f(1,2). 4．(2014·温州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　) A．2 B.eq \f(15,4) C.eq \f(17,4) D．a2 解析：选B　∵g(x)为偶函数，f(x)为奇函数， ∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)， ∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，① f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，② 联立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝eq \f(15,4). 5．(2014·郑州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)6))的值为(　　) A．－eq \f(5,2) B．－5 C．－eq \f(1,2) D．－6 解析：选C　∵－3logeq \f(1,2)6－2，∴－1logeq \f(1,2)6＋20，即－1logeq \f(1,2)eq \f(3,2)0.∵f(x)是周期为2的奇函数， ∴f(logeq \f(1,2)6)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)\f(3,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log\f(1,2)\f(3,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(3,2)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log2\f(3,2)－1))＝－eq \f(1,2). 6．已知定义域为R的函数y＝f(x)在[0,7]上只有1和3两个零点，且y＝f(2－x)与y＝f(7＋x)都是偶函数，则函数y＝f(x)在[－2 013,2 013]上的零点个数为(　　) A．804 B．805 C．806 D．807 解析：选C　根据条件得出函数的周期，再确定一个周期上的零点个数即可求解．由函数y＝f(2－x)，y＝f(7＋x)是偶函数得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2和x＝7对称，所以周期为10.又由条件可知函数y＝f(