【创新设计】高中三数学轮复习 - 集合的含义及其表示子集随堂训练 理 苏教版.docVIP

第一知识块 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的含义及其表示、子集 一、填空题 1．方程组x＋2y＝4，2x－y＝3，)的解集为________． 解析：由x＋2y＝4，2x－y＝3)，得x＝2，y＝1，)所以所求的解组成的集合为(x，y)|\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))). 答案：(x，y)|\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))) 2．由式子a|a|＋b|b|＋a2|a2|＋－b)|\r(－b)|的所有可能的值组成的集合为________． 解析：当a＞0时，原式＝1－1＋1＋1＝2，当a＜0时，原式＝－1－1＋1＋1＝0，∴ 所求集合为{0,2}． 答案：{0,2} 3．集合P＝{1，m，m2－3m－1}，若3∈P且－1∉P，则实数m的值为________． 解析：当m＝3时，m2－3m－1＝9－9－1＝－1，P＝{1,3，－1}，不合题意，当 m2－3m－1＝3时，m＝－1，m＝4，m＝－1.不合题意，∴m＝4. 答案：4 4．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A是________． 答案：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d} 5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 解析：∵B⊆A，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，则m2＝2m－1，解得m＝1. 答案：1 6．设P、Q是两个非空实数集合，定义P＋Q＝{a＋b︱a∈P，b∈Q}, P＝{0,2,5}, Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________． 解析：若a＝0，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝1，a＋b＝2，a＋b＝6； 若a＝2，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝8； 若a＝5，则b ＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝6，a＋b＝7，a＋b＝11. ∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．则P＋Q中元素的个数是8. 答案：8 7．(2010·江苏兴化中学调研)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实 数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：由log2x≤2得0x≤4，故A＝(0,4]；由A⊆B知a4，所以c＝4. 答案：4 二、解答题 8．(2010·盐城中学高三上学期期中考试)已知y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合A， y＝log2[－ x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]定义域为集合B，其中m≠1. (1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 解：(1)A＝[4,16]，B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)． (2)若m＞1，则∁RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，若m＜1，则∁RB ＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立． 综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]． 9．{x，x2－x，x3－3x}能表示一个集合吗？如果能表示一个集合，则说明理由；如果 不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个集合． 解：它不一定能表示一个集合，因为x、x2－x、x3－3x之间有可能相等，因而不一定 满足集合元素的互异性．由x＝x2－x得x＝0或x＝2；由x＝x3－3x得x＝0或x＝±2. 由x2－x＝x3－3x得x＝0或x＝2或x＝－1.故只需添加条件x≠0且x≠－1且x≠2且x≠－2，则{x，x2－x，x3－3x}就能表示一个集合． 10．已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝x|－\f(12)x≤2). (1)若A⊆B，求实数a的取值范围； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由． 解：A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a＝0，则A＝R； ②若a0，则A＝x|\f(41a)； ③若a0，则A＝x|－\f(14a). (1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在． 当a0时，如上图，若A⊆B， 则，∴，　∴a-8. 当a0时，如下图，若A⊆B，则，∴.∴a≥2. 综上知，此时a的取值范围是a-8或a≥2. (2)当a=0时，显然B⊆A；当a0时，若B⊆A，如下图， 则，　∴， ∴-12a0；当a0时，如下图，若B⊆A， 则，∴， ∴0a≤2.综上知，当B⊆A时，-12a≤2. (3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由(1)、(2)知，a=2. 1．用适当的方法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M. 解：观察图形，得x的取值范围为－2≤x≤52，y的取值范围为－1≤y≤3