【南京轮复习】课时 圆的方程.docVIP

PAGE  PAGE 9 第３课 圆的方程 【课前自主探究】 ※考纲链接 （1）了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）； （2）掌握圆的一般方程及标准方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程； （3）理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化． ※ 教材回归 ◎基础重现： 1． 圆的方程： 圆心（a，b），半径为r的圆的标准方程：_________________________；圆的方程的一般形式是_________________________；其中圆心为 ，半径为 ． 2．点与圆的位置关系： 设圆C∶，点M()到圆心的距离为d，则有：____________点M在圆外；_______________点M在圆上；_______________点M在圆内． 3． 求圆的方程的方法： 求圆的方程的基本方法是_____________________：首先_______________________，再根据条件确定_______________________，最后得出_______________________?? （1）已知圆心和半径，求圆的方程，通常用_________________________； （2）已知圆经过三个点，求圆的方程，通常用_________________________． 基础重现答案：1．； ．2． d＞r；d=r；d＜r．3．待定系数法：设出圆的方程，待定系数的值，圆的方程．（1）标准式；（2）一般式． ◎思维升华： 1．设圆C1∶和圆C2∶，若两圆相交，则过交点的圆的方程可表示为____ ___ ______． 2．以A(x1，y2)、B(x2，y2)为直径的圆的方程：______ __ _____． 思维升华答案： 1．+λ（）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．2．(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0． ※ 基础自测 1．（2009·广东高考题改编）以点（2，）为圆心的圆的方程是 ． 答案：． 2．（2010·重庆高考题）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 ． 答案： 解析：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为． 3．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 ． 答案：-2＜a＜ 解析：得到-2＜a＜． 4． 圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是 ． 答案： 解析：圆心在直线2ax-by+2=0上，有则的范围是． 5． 过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ． 答案：（x-1）2+(y-1)2=4 解析：圆心为AB的垂直平分线与直线x+y-2=0的交点，且半径为2，所以圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4． 【课堂师生共探】 ※ 经典例题 ○题型一 轨迹背景下的圆方程 例1如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程． P M N O1 O2 O y x 分析：首先建立适当的坐标系，找到线段之间的关系，利用已知条件很容易找到动点满足圆的条件，动点的轨迹应该是圆． 解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝，即 ＰＭ２＝２ＰＮ， 因为两圆的半径都为1，所以有：，设P（x，y），则： （x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]， 即 综上所述，所求轨迹方程为：（或） 点评：假若开始建系不同，可能得到不同的结果，但是动点的轨迹仍是圆，只是解析式有所不同，但是运算难易可能有所不同，所以建立适当的坐标系会给解决问题带来不同的效果． 变式训练：已知圆x2+y2=4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．则线段AP中点的轨迹方程_________________． 解析：设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x-2，2y)．∵P点在圆x2+y2=4上，∴(2x-2)2+(2y)2=4．故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1． ○题型二 圆方程的选择 例2 已知