【备课资料】人教版级上册三章“元次方程”介绍(修订).docVIP

七年级上册第三章“一元一次方程”介绍（一）（2012修订） 课程教材研究所　田载今 方程是《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中 “数与代数”领域的重要内容之一，一元一次方程是最简单、最基本的方程.继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，本章对一元一次方程进行研究，主要内容包括一元一次方程的有关概念、解法和应用，化归思想和模型思想隐含于知识之中. 通过学习本章，学生的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步发展. 本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要19课时，具体安排如下（仅供参考）：   3.1  从算式到方程                                         约4课时   3.2  一元一次方程的讨论（一）   ——合并同类项与移项                              约4课时   3.3  一元一次方程的讨论（二）   ——去括号与去分母                                约4课时   3.4  实际问题和一元一次方程                                约5课时   数学活动   小结                                                      约2课时   一、教科书内容和课程学习目标   （一）本章知识结构框图   1.利用一元一次方程解决问题的基本过程     2. 本章知识安排的前后顺序     （二）教科书内容   人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.   本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位.解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程中蕴涵的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想.讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项” “去括号”等整式加减运算的法则，即第一、二章的内容是关于一元一次方程解法的基础知识.   全章共包括四节：   3．1  从算式到方程   3.1.1  一元一次方程   在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，此外对于方程也有过对一些最简单问题的讨论．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．   算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式使用问题中的数量关系时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．   本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等列出方程”的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的基础作用.   3.1.2  等式的性质   方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，降低学习难度，本章不涉及关于方程的同解理论，而以相对说来比较容易理解的等式的性质作为解方程的主要根据．本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．这将为后面的3.2节和3.3节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据．   本节最后安排的“阅读与思考：‘方程’史话”，简要地回顾了中外古人研究方程过程中的几个重要事件，通俗地介绍了与方程相关的数学史料，这有助于传播数学文化、扩大知识面和增加学习兴趣.   3.2  解一