【导与练】高中三数学(理)轮总复习：十篇 计数原理与概率随机 Word版含解析.docVIP

第节　独立重复试验与二项分布 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 独立重复试验 4、5、6 二项分布 1、2、3 概率综合 7 一、选择题 1.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由题意知一次试验成功的概率为1-×=,10次试验为10次独立重复试验,则成功次数X~B,所以E(X)=,故选C. 2.(2013四川绵阳高三月考)若Z~B,则P(Z≥2)等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:P(Z≥2)=1-P(Z=0)-P(Z=1)=1--=1--=.故选C. 3.设X~B(n,),且E(X)=15,则n的值分别为(　B　) (A)40 (B)60 (C)50 (D)70 解析:由题意得n=15, ∴n=60,故选B. 4.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)1.75,则p的取值范围是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由已知条件可得P(X=1)=p, P(X=2)=(1-p)p, P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2, 则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)= p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+31.75, 解得p或p, 又由p∈(0,1),可得p∈,故选C. 二、填空题 5.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球6次,恰好投进4个球的概率为　　　(用数字作答).  解析:P==. 答案: 三、解答题 6.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)至少有1株成活的概率; (2)两种大树各成活1株的概率. 解:设Ak表示第k株甲种大树成活,k=1,2, 设Bl表示第l株乙种大树成活,l=1,2. 则A1,A2,B1,B2相互独立, 且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. (1)至少有1株成活的概率为 1-P(···)= 1-P()·P()·P()·P()= 1-×=. (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为 P=×=×=. 7.(2012邯郸市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) (1)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列; (3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均约有多少天的空气质量达到一级或二级. 解:(1)记“从15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A, P(A)==. (2)依据条件,ξ服从超几何分布:其中N=15,M=5,n=3,ξ的可能值为0,1,2,3,其分布列为:P(ξ=k)=(k=0,1,2,3). ξ 0 1 2 3 P (3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P==, 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η,则η~B, ∴E(η)=360×=240, ∴一年中平均约有240天的空气质量达到一级或二级.