【小站教育】GMAT数学知识点专题 - 算术和数论.docxVIP

专题一 算术和数论 1. Integer (whole number): 整数 ① Positive integer: 正整数，从 1 开始，不包括 0。 ② 奇数：不能被 2 整除的整数（可正可负），通式：2n+1。如-1，1。 ③ 偶数：能被 2 整除的整数（可正可负），零是偶数。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。 2. Odd even number: 奇数与偶数 ① 偶数＝偶数＋偶数 或 奇数＋奇数，偶数＝偶数×偶数 或 奇数×偶数 ② 奇数＝奇数＋偶数 ③ 奇数个奇数相加减，结果为奇数 ④ 偶数个奇数相加减，结果为偶数 ⑤ 任意个偶数相加减，结果为偶数 ⑥ 若 n 个整数相乘结果为奇数，则这 n 个整数为奇数 ⑦ 若 n 个连续的整数相加等于零，则 n 为奇数。 ⑧ 若 n 个连续的奇数相加等于零，则 n 为偶数。 ⑨ 若 n 个连续的偶数相加等于零，则 n 为奇数。 ⑩ 两个质数之和为奇数，其中必有一个是 2。 例：若 a2+b2=c2，其中 a, b, c 均为整数，下面那个不可能是 a+b+c 的值？ A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6 【解析】因为 a2+b2=c2，如果 a,b,c 中有奇数存在，则必然为 2 个。所以 a+b+c 必为偶数，正 确答案选择 B。 3. Prime number Composite number: 质数与合数 ① 质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，不能被其他 自然数整除的数。 ② 合数指指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他的数整除的数 ③ 2 是最小的质数、4 是最小的合数、1 既不是质数也不是合数。 4. Factor (divisor) Prime factor: 因子和质因子 a) 一个数能被那些书整除，这些书就叫它的因子（因数、约数）。 b) 因子里的质数叫做质因子（数）。 *小技巧：⑴分解质因数：讲一个整数拆分成全部由质数表示，如36 = 22 + 32 ⑵Ab（A 为质数）有(b+1)个因子：A0, A1 …… Ab ⑶如果 X=am·bn（分解质因数后），X 有(m+1)(n+1)个因子。 例 1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have? A.2 B.3 C.4 D.6 E.8 【解析】由 n=4p 可知 n 必为偶数；因为 p 是大于 2 的质数，所以 p 必为奇数。根据 n=22*p 可知 n 共有(2+1)*(1+1)=6 个因子，其中 1 和 p 为奇数，因此偶数因子共有 4 个。正确答案 为 C。 例 2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have? A.4 B.5 C.6 D.8 E.9 【解析】整数 n 有三个正数因子，可以推出 n 必定为完全平方数，且为一个质数的平方。因 此 n2 相当于一个质数的 4 次方，进而拥有 5 个因子。正确答案为 B。 例 3：What is the greatest prime factor of 2100-296? A.2 B.3 C.5 D.7 E.11 【解析】2100-296=296*(24-1)=296*3*5, 因此正确答案为 C。 例 4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer? (A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95 【解析】分解质因子后，发现 D 选项 96=25*3 的 质因子乘积为 6 小于 96 的平方根。正确答 案即为 D。 5. The greatest common divisor (GCD) The least common multiple (LCM) 最大公约数和最 小公倍数 例：If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, w