【教案】[].三元次方程组的解法.docVIP

8.4 三元一次方程组的解法 教学目标 1.知识技能 ①了解三元一次方程组的含义 ②会用代入法或加减法解三元一次方程组 ③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想 2.数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是 “消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 3.解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题 通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 4.情感态度 通过研究解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点 灵活运用代入、加减法解三元一次方程组 教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法. 教学过程 活动一 复习导入，探索新知： 1.解二元一次方程??的基本方法有哪几种？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题） (1) HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题意列出几个方程？ (2)上面问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题的解需要满足你列出的所有方程吗？ (3)问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？ (4) 要知道上面问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题的答案，我们需要怎么做呢？ 活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组 解方程组 x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.) 解法一： 把方程③分别代入①②，得 4y+y+z =12 4y+2y+5z =22 解这个方程组, 得 y =2, z=2. 把y=2，z=2代入③，得x=8. 因此, 三元一次方程组的解为 x=8, y=2, z=2. 解法二: ①×5-②, 得 4x+3y=38 ④ ③与④组成方程组, 得 x=4y, 4x+3y=38. 解这个方程组, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入①, 得z=2. 因此，三元一次方程组的解为 x=8, y=2, z=2. 活动三 学生尝试解决例 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题. 例1、解方程组 3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组. （思考 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？） 例2、 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值. 分析： 把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值. 活动四 巩固练习 活动五 小结，布置作业 小结： 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些? 2、解