【数学】. 《不等关系》教案(苏教版必修).docVIP

中学新课程网 欢迎注册会员投稿 中学新课程网 欢迎注册会员投稿第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 第 1 课时： §3.1 不等关系 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； 2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小； 二、过程与方法 1.经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法 2.以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 3.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 三、情感、态度与价值观 1.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。 【教学重点与难点】： 重点：(1)通过具体情景，建立不等式模型； (2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小． （3）掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；利用不等式的性质证明简单的不等式。 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如： (1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本： 维生素 (单位/kg)维生素 (单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？ 问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ 二、研探新知 在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有． 在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元．根据题意，得，化简，得． 在问题(3)中,因为食物,分别为kg，kg，故食物为kg，则有 即 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系. 总结：建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题． 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解：假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根． 根据题意，应有如下的不等关系： （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系，可得不等式组：： 说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系． 例2 某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件． 解：满足的条件为． 文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤例3 比较大小： （1）与；（2）与（其中，）． 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小． 解：（1） ∴． （2），∵，，∴，所以． 说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（