【步步高中 通用(理)】高中三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题 .docVIP

专题六　解析几何 第一讲　直线与圆 1． 直线的方程 (1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾斜角的范围． (2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况． (3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解． (4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论的思想． (5)在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系．另外，解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题． (6)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1，l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2?k1＝k2与l1⊥l2?k1k2＝－1. (7)在运用公式d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))求平行直线间的距离时，一定要把x，y项的系数化成相等的系数． 2． 圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)，半径为r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，圆心为(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))，半径为r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2)；二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(B＝0，,A＝C≠0，,D2＋E2－4AF0.)) (3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数法．根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程．  1． (2013·辽宁)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋eq \f(1,a) C．(b－a3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a3－\f(1,a)))＝0 D．|b－a3|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－a3－\f(1,a)))＝0 答案　C 解析　易知Aeq \o(B,\s\up6(→))＝Oeq \o(B,\s\up6(→))－Oeq \o(A,\s\up6(→))＝(a，a3－b)，且b≠0，a≠0， 若A为直角，eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝(0，b)·(a，a3－b)＝b(a3－b)＝0，∴b－a3＝0， 若B为直角，Oeq \o(B,\s\up6(→))·Aeq \o(B,\s\up6(→))＝(a，a3)·(a，a3－b)＝0， ∴a2＋a3(a3－b)＝0，则b－a3－eq \f(1,a)＝0， 故(b－a3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a3－\f(1,a)))＝0，选C. 2． (2013·山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方 程为 (　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 答案　A 解析　如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝eq \f(1,2)，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 3． (2013·课标全国Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a0)将△ABC分割为 面积相等的两部分，则b的取值范围是 (　　) A．(0,1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) 答案　B 解析　由题意画出图形，如图(1)． 由图可知，直线BC的方程为 x＋y＝1. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＝ax＋b))解得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－b,a＋1)，\f(a＋b,a＋1))). 可求N(0，b)，Deq \b\lc\(\rc\)(