【步步高中 通用(理)】高中三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题七 .docVIP

第二讲　统计与统计案例 1． 随机抽样 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 2． 总体分布的估计 在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确． 3． 线性回归方程 (1)对n个样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 其线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^)) x＋eq \o(a,\s\up6(^)) ，其中 eq \o(b,\s\up6(^)) ＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x) \x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n \x\to(x)2)，eq \o(a,\s\up6(^)) ＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x)，eq \x\to(x)、eq \x\to(y)分别是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xi))、eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(yi))的平均数． (2)相关系数 r＞0，表明两个变量正相关；r＜0，表明两个变量负相关；|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；|r|＞0.75时，认为两变量有很强的线性相关关系． 4． 独立性检测的一般步骤 (1)根据样本数据列出2×2列联表，假设两个变量无关系； (2)根据公式K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)计算K2的值； (3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断． 1． (2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案　B 解析　由eq \f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为eq \f(720－480,20)＝eq \f(240,20)＝12(人)． 2． (2013·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 (　　) A．588 B．480 C．450 D．120 答案　B 解析　少于60分的学生人数600×(0.05＋0.15)＝120(人)， ∴不少于60分的学生人数为480人． 3． (2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案　C 解析　由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因eq \f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，所以y＝8，故选C. 4． (2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 (　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(eq \x\to(x)，eq \x\to(y)) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案　D 解析　由于线性回归方程中x的系数为0.85， 因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确． 又线性回归方程必过样本点中心(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))，因此B正确． 由线性