【步步高中】高中三数学大轮复习 .任意角弧度制及任意角的三角函数教案 理 新人教A版.docVIP

PAGE  PAGE 15 §4.1　任意角、弧度制及任意角的三角函数 2014高考会这样考　1.考查三角函数的定义及应用；2.考查三角函数的符号；3.考查弧长公式、扇形面积公式． 复习备考要这样做　1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三角函数的基石． 1． 角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限． 2． 弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零． (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝eq \f(π,180) rad,1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°. (3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|·r2. 3． 任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x).三个三角函数的初步性质如下表： 三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}＋－＋－4. 三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函数线　 (Ⅰ)　　　　　(Ⅱ) 　 (Ⅲ)　　　　　(Ⅳ)有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线[难点正本　疑点清源] 1． 对???概念的理解要准确 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°α90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． 2． 对三角函数的理解要透彻 三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数，也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有意义的角的范围． 如tan α＝eq \f(y,x)有意义的条件是角α终边上任一点P(x，y)的横坐标不等于零，也就是角α的终边不能与y轴重合，故正切函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). 3． 三角函数线是三角函数的几何表示 (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负． (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负． (3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在． (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方． 1． 若点P在角eq \f(2π,3)的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________． 答案　(－1，eq \r(3)) 解析　∵x＝|OP|cos eq \f(2π,3)＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1， y＝|OP|sin eq \f(2π,3)＝eq \r(3).∴点P的坐标为(－1，eq \r(3))． 2． (2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________. 答案　－8 解析　因为sin θ＝eq \f(y,\r(42＋y2))＝－eq \f(2\r(5),5)， 所以y0，且y2＝64，所以y＝－8. 3． 下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是 (