【精品轮 特效提高中】高中考总复习(理数)-题库：. 三角函数的图像与性质.docVIP

4.3 三角函数的图像与性质 一、选择题 1．函数f(x)＝2sin xcos x是(　　)． A．最小正周期为2 π的奇函数 B．最小正周期为2 π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．[来源:学_科_网] 答案　C 2. 已知ω0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( ) A. eq \f(π,4) B. eq \f(π,3) C. eq \f(π,2) D. eq \f(3π,4) 解析 因为和是函数图像中相邻的对称轴，所以，即 答案　A 3．函数f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x的最小正周期为(　　)． A．2π B.eq \f(3π,2) C．π D.eq \f(π,2) 解析　依题意，得f(x)＝cos x＋eq \r(3)sin x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).故最小正周期为2π. 答案　A[来源:Z,xx,k.Com] 4．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上(　　) A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值 解析 由－eq \f(π,2)≤x－eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)，得－eq \f(π,4)≤x≤eq \f(3π,4)， 则函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上是增函数， 又eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))?eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，所以函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，且有最大值eq \f(\r(2),2)，故选A. 答案　A 5．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是(　　)． A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析　∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝－cos x，∴T＝2π，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，图像关于y轴对称，为偶函数． 答案　D 6．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)． A．[－1,1] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，－1)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,4))) 解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t＝－eq \f(1,2)及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)). 答案　C 【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围. 7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝eq \f(π,2)时，f(x)取得最大值，则(　　) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是