【聚焦典型题】(苏教版)高中考轮数学(理)：《两条直线的位置关系》.docVIP

两条直线的位置关系 分层训练A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．(2012·扬州调研)“直线：x＋(a－1)y＋1＝0与直线：ax＋2y＋2＝0垂直”的充要条件是________． 解析　由a＋2(a－1)＝0，得a＝eq \f(2,3). 答案　a＝eq \f(2,3) 2．(2012·泰州模拟)若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是________． 解析　当三条直线交于一点时，a＝eq \f(1,3)；当x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝3；当2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝－6.故a满足的条件是a≠eq \f(1,3)且a≠－6且a≠3.[来源:学科网] 答案　a≠eq \f(1,3)且a≠－6且a≠3 3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________． 解析　所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故求直线的斜率为－eq \f(1,2)，所以直线方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案　x＋2y－5＝0 4．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________． 解析　由已知条件可知线段AB的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，0))在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3. 答案　3 5．(2011·南通、扬州、泰州二模)若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________． 解析　由两直线平行的条件得a(a－3)＝－2，解得a＝1或2，经检验，a＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1. 答案　1 6．已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________． 解析　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝eq \f(a＋2b,\r(5))＝eq \f(1,\r(5))(a＋2b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq \f(1,\r(5))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(2b,a)＋\f(a,b)))≥eq \f(1,\r(5))(3＋2eq \r(2))＝eq \f(3\r(5)＋2\r(10),5)，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋eq \r(2)，b＝eq \f(2＋\r(2),2)时取等号． 答案　eq \f(3\r(5)＋2\r(10),5) 二、解答题(每小题15分，共30分) 7．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；[来源:学科网ZXXK] (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0. 又∵直线l1过点(－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2. (2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2， ∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即eq \f(a,b)＝1－a.[来源:Z,xx,k.Com] 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等， ∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即eq \f(4,b)＝b. 故a＝2，b＝－2或a＝eq \f(2,3)，b＝2. 8．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程． 解　设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上， 代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， ∴a＝4，即点A(4,0)在直线l上， 又∵l过点P(0,1)．所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 分层训练B级　创新能力提升 1．(2012·苏州二模)若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有________个． 解析　三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－eq \f(1,6)；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，