【解密高中考】高中考数学(人教A版)轮作业：-命题及其关系充分条件与必要条件.docVIP

PAGE  PAGE 6 ——命题及其关系、充分条件与必要条件 时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　座号：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 B．命题“若x＞1，则x21”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题 2．(2014·锦州模拟)“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．(2013·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2014·株洲二模)给出如下三个命题：①四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；②设a，b∈R且ab≠0，若eq \f(a,b)＜1，则eq \f(b,a)＞1；③若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中假命题的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．(2014·潍坊一模)有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．其中真命题为(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．①②③ 6．(2014·郑州外国语模拟)下列命题：①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分别为P，Q，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(b1,b2)＝eq \f(c1,c2)是P＝Q的充分必要条件．其中真命题是(　　) A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．(2014·南昌一模)若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为________． 8．命题“若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________． 9．(2014·大同模拟)设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 10．(2014·西安调研)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假． 12．设函数f(x)＝lg (x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝ eq \r(\f(3,x)－1)的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围． 13．设a，b，c为△ABC的三边，求证方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是a2＝b2＋c2. 命题及其关系、充分条件与必要条件参考答案 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．解析：对于A，其逆命题是：若x＞|y|，则x＞y，是真命题，这是因为x＞|y|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y?y≥0?，,－y?y＜0?，))必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25＞1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x＜0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.答案：A 2．解析：函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2a