【解析版】无锡市秋学期普通高中中期末考试试卷高中三数学.docVIP

无锡市2013年秋学期普通高中期末考试试卷 高三数学试题 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ eq \f(1,n)eq \o(\s\DO3(i＝1),\d\fo()\s\up6 (eq \o(∑,\d\fo1()\s\up9 (n))))(xi－eq \o(\s\up5(－),x))2，其中eq \o(\s\up5(－),x)＝ eq \f(1,n)eq \o(\s\DO3(i＝1),\d\fo()\s\up6 (eq \o(∑,\d\fo1()\s\up9 (n))))xi． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1．已知集合A＝{0，m}，B＝{1，2}，A∩B＝{1}，则A∪B＝________． 2．若z1＝3－2i，z2＝1＋ai(a∈R)，z1·z2为实数，则a等于________． 3．已知p：x2－2x－30；q：eq \f(1,x－2)0.若p且q为真，则x的取值范围是________． 4．甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(如图)，则他们在这次测验中成绩较好的是________组． 5．已知一个算法(如下图)，则输出结果为________． （第4题） 　a←1 　b←1 For n Form 3 To 10 　m←b 　b←a＋b 　a←m End For Print b 6．已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为________cm3. 7．甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{3，4，5，6}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________． 8．已知变量x、y满足条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤－x＋3，,y≥2x，))则eq \f(y,x－2)的取值范围是________． 9．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象C1向左平移eq \f(π,4)个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上的单调减区间是________． 10．已知向量eq \o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(5，－3)，eq \o(OC,\s\up6(→))＝(4－m，m＋2)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足条件________． 11．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(ab0)右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为________． 12．已知数列{an}的前n项和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2.设bn＝a2n－1，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)，则当Tn2 013时，n的最小值为________． 13．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4x)，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，,－x＋1，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，))g(x)＝asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x))－a＋2(a0)．若存在x1、x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________． 14．若第一象限内的动点P(x，y)满足eq \f(1,x)＋eq \f(1,2y)＋eq \f(3,2xy)＝1，R＝xy，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为________________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面BB1C1C⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC中点，且B1D⊥BC1.求证： （第15题） (1) A1C∥平面B1AD； (2) BC1⊥平面B1AD. 16．(本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC＝eq \f(3,10). (1) 若eq \o(CB,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝eq \f(9,2)，求c的最小值； (2) 设向量x＝(2s