【课堂新坐标】(广东专用)高中考数学轮复习 课后作业(三十)合情推理与演绎推理 文.docVIP

PAGE  课后作业(三十八) 合情推理与演绎推理 选择题 1．(2013·中山质检)如图6－4－2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　) 图6－4－2 2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 3．(2013·湛江模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值eq \f(\r(3),2)a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值(　　) A.eq \f(\r(6),3)a B.eq \f(\r(6),4)a C.eq \f(\r(3),3)a D.eq \f(\r(3),4)a 5．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f(eq \f(x1＋x2,2))＜eq \f(f（x1）＋f（x2）,2)，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为(　　) A．y＝log2x B．y＝eq \r(x) C．y＝x2 D．y＝x3 二、填空题 6．仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●…… 若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________． 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，eq \f(T16,T12)成等比数列． 8．(2013·广州测试)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则a5＝________；若an＝145，则n＝________． 图6－4－3 三、解答题 9．设f(x)＝eq \f(1,2x＋\r(2))，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，试求： (1)a18的值； (2)该数列的前n项和Sn. 11．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：eq \f(1,AD2)＝eq \f(1,AB2)＋eq \f(1,AC2)，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 解析及答案 选择题 1．【解析】　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 【答案】　A 2．【解析】　由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． ∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数． ∴g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D 3．【解析】　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确． 【答案】　C 4．【解析】　正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积． 设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为eq \f(\r(3),4)a2，正四面体的体积为eq \f(\r(2),12)a3， 则有eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝eq \f(\r(2),12)a3， 得h1＋h2＋h3＋h4＝eq \f(\r(6),3)a. 【答案】　A 5．【解析】　结合函数图象，直观观测C满足， 事实上f(eq \f(x1＋x2,2))＝(eq \f(x1＋x2,2))2，eq \f(