【课堂新坐标】(广东专用)高中考数学轮复习 课后作业(十)空间点直线平面之间的位置关系 文.docVIP

PAGE  课后作业(四十二)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·茂名模拟)以下四个命题中 ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　) A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行 3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　) 图7－3－7 4．(2013·揭阳模拟)如图7－3－7，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　) A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(1,2) D．2 5．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC 二、填空题 图7－3－8 6．(2013·深圳质检)如图7－3－8是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 【解析】　还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN. 【答案】　②③④ 7．(2013·韶关模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线． 上述命题中正确的命题是________(只填序号)． 图7－3－9 8．如图7－3－9所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝eq \r(2)∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________． 三、解答题 图7－3－10 9．如图7－3－10所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线． 图7－3－11 10．如图7－3－11所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形． 图7－3－12 11．如图7－3－12，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点． (1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值； (2)求三棱锥A—EBC的体积． 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面．③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确．④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确． 【答案】　B 2． 【解析】　若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行， 则a∥b与a，b异面相矛盾． 【答案】　C 3． 【解析】　在A图中分别连接PS，QR， 易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面； 在C图中分别连接PQ，RS， 易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面． 在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面； D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选D. 【答案】　D 4． 【解析】　如图，取AC中点G，连FG、EG，则FG∥C1C，FG＝C1C；EG∥BC，EG＝eq \f(1,2)BC， 故∠EFG即为EF与C1C所成的角， 在Rt△EFG中，cos∠EFG＝eq \f(FG,FE)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5). 【答案】　B 5． 【解析】　由公理1知，命题A正确． 对于B，假设AD与BC共面，由A正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论B正确． 对于C，如图，当AB＝AC，DB＝DC， 使二面角A—BC—D的大小变化时， AD与BC不一定相等，故不正确． 对于D，如图，取BC的中点